Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng a . Lấy điểm E bất kì thuộc cạnh NP.Từ N kẻ đường vuông góc với QE tại H . Kéo dài NH cắt QP tại K.a. CM : KE vuông góc với NQb. CM: KP.KQ=KH.KNc. Xác địn...

NT

Nguyễn Thị Ngọc Diệp

10 tháng 2 2020 - olm

Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng a . Lấy điểm E bất kì thuộc cạnh NP.Từ N kẻ đường vuông góc với QE tại H . Kéo dài NH cắt QP tại K.a. CM : KE vuông góc với NQb. CM: KP.KQ=KH.KNc. Xác định vị trí của E trên NP để : A= S12 + S22 đạt giá trị nhỏ nhất ( S1,S2 là diên tích tam giác MNE, tam giác QPE ). Tính giá trị nhỏ nhất đó theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

H

Haven1314

20 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc tia đối của tia CB sao cho BE = CF. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AB tại M. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC kéo dài tại N.a, Cho BM = 10 cm, BE = 6 cm. Tính EMb, Cho góc ACB = 40 độ. So sánh các cạnh của tam giác ABCc, Chứng minh : EM = FNd, Gọi H là giao điểm của BC và MN. Chứng minh H là trung điểm của EFe, Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

H

Haven1314

20 tháng 3 2022

các thiên tài ra giúp hộ e

Đúng(0)

QP

quan phan

11 tháng 3 2015 - olm

Cho hình vuông ABCD co AC cắt BD tại O. M là điểm bất kì thuộc cạch BC ( M khác B,C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=CM.

a) CM: tam giác OEM vuông cân

b) CM : ME // BN.

từ C kẻ CH vuông góc với BN ( H thuộc BN). CMR : O,M,H thẳng hàng

#Toán lớp 8

1

MT

Mi Tran

14 tháng 6 2015

a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:

góc OBE = góc OCM (t/c đường chéo hv)

OC = OB ( nt)

EB = MC (gt)

Vậy tam giác OEB = tam giác OMC (c-g-c)

=> EO = MO (1) và góc EOB = góc MOC

mà góc BOC = góc BOM + góc MOC = 90 độ

=> góc EOM = góc EOB + góc BOM = 90 độ (2)

Từ (1),(2) => tam giác OEM vuông cân

b) Ta có: AB//CN (N thuộc DC)

ÁP dụng định lí Ta - let tá được:

AM/MN= BM/MC mà BM=AE và MC=BE (gt)

=> AM/MN = AE/BE

=> EM//BN (đ/l Ta - let đảo)

Phần còn lại mình còn đang suy nghĩ.

Đúng(0)

LH

Lê Hương Giang

28 tháng 7 2021

Cho tam giác đều ABC cạnh 60 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 20 cm. Đường trung trực của AD cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Kẻ DI vuông góc với AB tại I, DK vuông góc với AC tại K.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DI, BI, DK, KC.
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.

#Toán lớp 9

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 7 2021

a. Gọi G là trung điểm AD

Tam giác ABC đều $\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=60^0$

$CD=BC-BD=40\left(cm\right)$

Trong tam giác vuông BDI:

$sinB=\dfrac{ID}{BD}\Rightarrow DI=BD.sinB=20.sin60^0=10\sqrt{3}\left(cm\right)$

$cosB=\dfrac{IB}{BD}\Rightarrow IB=BD.cosB=20.cos60^0=10\left(cm\right)$

Trong tam giác vuông CDK:

$sinC=\dfrac{DK}{CD}\Rightarrow DK=CD.sinC=40.sin60^0=20\sqrt{3}\left(cm\right)$

$cosC=\dfrac{KC}{CD}\Rightarrow KC=CD.cosC=40.cos60^0=20\left(cm\right)$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 7 2021

b. Gọi M là trung điểm BC $\Rightarrow BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=30\left(cm\right)$

$DM=BM-BD=10\left(cm\right)$ ; $AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=30\sqrt{3}\left(cm\right)$

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ADM:

$AD=\sqrt{AM^2+DM^2}=20\sqrt{7}\left(cm\right)$

$AG=DG=\dfrac{AD}{2}=10\sqrt{7}\left(cm\right)$

$AI=AB-BI=50\left(cm\right)$

Hai tam giác vuông AEG và ADI đồng dạng (chung góc $\widehat{IAD}$)

$\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AG}{AI}\Rightarrow AE=\dfrac{AG.AD}{AI}=28\left(cm\right)$

Do EG là trung trực AD $\Rightarrow DE=AE=28\left(cm\right)$

Tương tự ta có $AK=AC-CK=40\left(cm\right)$

Hai tam giác vuông AGF và AKD đồng dạng

$\Rightarrow\dfrac{AG}{AK}=\dfrac{AF}{AD}\Rightarrow AF=\dfrac{AG.AD}{AK}=35\left(cm\right)$

$\Rightarrow DF=AF=35\left(cm\right)$

$EF=EG+FG=\sqrt{AE^2-AG^2}+\sqrt{AF^2-AG^2}=7\sqrt{21}\left(cm\right)$

Đúng(1)

VN

vinh nguyễn

17 tháng 1 2022

. Cho rABC vuông tại A có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC, trên đoạn CM lấy bất kì điểm E. Kẻ BH và CK vuông góc với AE tại H và K.

a) Tính số đo góc B và góc C

#Toán lớp 7

0

H

hello

5 tháng 5 2021

cho tam giác abc vuông tại A AB=6 cm AC=8 cm Vẽ đường cao AHa,Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CABb,TÍnh độ dài AH và HBc,Lấy điểm D bất kì trên cạnh AC Kẻ đường thẳng vuông góc với HD tại H cắt AB tại E Chứng minh tam giác BHE đồng dạng với tam giác AHD,góc BAH=góc EDHd,Khi D là trung điểm AC tính diện tích tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 5 2021

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100$

hay BC=10(cm)

Ta có: ΔAHB$\sim$ΔCAB(cmt)

nên $\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}$(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Leftrightarrow\dfrac{AH}{8}=\dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}$

Suy ra: $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{8}=\dfrac{3}{5}\\\dfrac{HB}{6}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\HB=3.6\left(cm\right)\end{matrix}\right.$

Vậy: AH=4,8cm; HB=3,6cm

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 5 2021

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

$\widehat{ABH}$ chung

Do đó: ΔAHB$\sim$ΔCAB(g-g)

Đúng(1)

L

Lylynana

30 tháng 3 2022

Câu 3(). Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc tia đối của tia CB sao cho BE = CF Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạn AB tại M. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC kéo dài tại N. A) Cho BM = 10cm BE=6cm. Tính EM. B) Cho góc ACB =40^ So sánh các cạnh của tam giác ABC. C)Chứng minh: EM=FN. F)Vẽ đường thẳng qua A và song song EM và cắt BC tại I. Vẽ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 7 2023

a: EM=căn 10^2-6^2=8cm

b: góc BAC=180-2*40=100 độ

góc BAC>góc ABC=góc ACB

=>BC>AC=AB

c: Xét ΔMBE vuông tại E và ΔNCF vuông tại F có

BE=CF

góc MBE=góc NCF

=>ΔMBE=ΔNCF

=>EM=FN

Đúng(0)

MG

Mystery Guy

9 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi E là trung điểm của BC. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (M khác E). Kẻ BH vuông góc với AM tại H và CK vuông góc với AM tại K.
a) Chứng minh △KAC = △HBA
b) Chứng minh AE vuông góc với BC.
c) Tam giác KEH là tam giác gì? Vì sao?

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 12 2021

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AE là đường trung tuyến

nên AE là đường cao

Đúng(0)

G

Gallavich

29 tháng 3 2021

Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Lấy điểm M bất kì trên cạnh AB ( M khác A,B) . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CM tại H và cắt BC tại K1.Chứng minh $KH.KA=KB.KC$ và KM song song với BD2.Gọi N là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia NO lấy điểm E sao cho $\dfrac{ON}{OE}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .Gọi F là giao điểm của DE và OC . Tính $\dfrac{FO}{FC}$3.Gọi P là giao điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

E

Etermintrude💫

30 tháng 3 2021

undefined

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 4 2021

1. Lớp 8 chưa học tứ giác nội tiếp nên có thể CM như sau:

Xét tam giác $KAB$ và $KCH$ có:

$\widehat{K}$ chung

$\widehat{KBA}=\widehat{KHC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle KAB\sim \triangle KCH$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{KA}{KC}=\frac{KB}{KH}\Rightarrow KA.KH=KB.KC$

Xét tam giác $KAC$ có $AB,CH$ là 2 đường cao giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $KAC$

$\Rightarrow KM\perp AC$. Mà $AC\perp BD$ nên $KM\parallel BD$.

2.

$OE\parallel DC$ nên theo định lý Talet:

$\frac{OF}{FC}=\frac{OE}{DC}$

Mà $OE=OC$ (như bạn Phan Linh Nhi đã cm) nên $\frac{OF}{FC}=\frac{OC}{DC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (do $ODC$ là tam giác vuông cân tại $O$)

Đúng(1)

LT

lê trần anh khôi

29 tháng 10 2017 - olm

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (M khác B,C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=CM.
1. Chứng minh tam giác OEM là vuông cân.
2. Chứng minh ME // BN.
3. Từ C kẻ CH vuông góc với BN (H $\in$BN). Chứng minh 3 điểm O, M, H thẳng hàng.

#Toán lớp 8

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

30 tháng 10 2017

a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:

OB = OC (Vì ABCD là hình vuông)

EB = MC (gt)

$\widehat{OCM}=\widehat{OBE}\left(=45^o\right)$

$\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow OE=OM;\widehat{EOB}=\widehat{MOC}$

Ta có $\widehat{MOC}+\widehat{MOB}=\widehat{BOC}=90^o\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{EOB}+\widehat{MOB}=90^o$

Vậy tam giác OEM vuông cân.

b) Ta luôn có $\Delta CMN\sim\Delta BMA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{BM}=\frac{MN}{MA}$

Lại có $CM=BE$, mà AB = BC nên AE = MB

Vậy thì $\frac{CM}{MC}=\frac{EB}{AE}$

Xét tam giác ABN có $\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MN}$ , áp dụng định lý Ta-let đảo, ta có EM // BN.

c) Giả sử OM cắt BN tại H'. Khi đó ta có $\widehat{OME}=\widehat{MH'B}=45^o$

Suy ra $\Delta OMC\sim\Delta H'MB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}$

Xét tam giác OMB và tam giác CMH' có :

$\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\left(cmt\right)$

Góc $\widehat{OMB}=\widehat{CMH'}$ (Hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow\Delta OMB\sim\Delta CMH'\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{CH'M}=\widehat{OBM}=45^o$

Vậy thì $\widehat{BH'C}=\widehat{BH'M}+\widehat{MH'C}=45^o+45^o=90^o$

Hay $CH'\perp BN$

Vậy H trùng H' hay O, M , H thẳng hàng.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP