\(x^2-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 7 2016
mk nghĩ bạn chép sai đề hình như đề bài phải là \(A=\sqrt[3]{\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}\)
ta xét \(A^3=\left(\sqrt[3]{\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}\right)^3\)
<=> \(A^3=x^3-3x+3A\cdot\sqrt[3]{\frac{4}{4}}\)
<=> \(A^3=x^3-3x+3A\)
<=> \(A^3-3A-x^3+3x=0\)
<=>\(\left(A^3-x^3\right)-3A+3x=0\)
<=> \(\left(A-x\right)\left(A^2+Ax+x^2\right)-3\left(A-x\right)=0\)
<=> \(\left(A-x\right)\left(A^2+Ax+x^2-3\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}A=x\\A^2+Ax+x^2-3=0\end{cases}}\)(vô lí )
vậy \(A=x\)
15 tháng 9 2020
Xét: \(A^3=x^3+3A\sqrt[3]{\frac{4}{4}}\Leftrightarrow A^3=x^3-3x+3A\Leftrightarrow A^3-3A-x^3+3x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-x\right)\left(A^2+Ax+x^2\right)-3\left(A-x\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(A-x\right)\left(A^2+Ax+x^2-3\right)=0\)
\(\cdot A-x=0\Leftrightarrow A=x=\sqrt[3]{1995}\)
\(\cdot A^2+Ax+x^2-3=0\) có \(\Delta=3\left(4-x^2\right)< 0\)vì \(x=\sqrt[3]{1995}\)
Do đó phương trình cuối vô nghiệm. Vậy \(A=\sqrt[3]{1995}\)
ĐK: \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\le x\le\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)( do VT<0)
\(x^2-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=x-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\frac{x^2-\frac{1}{3}\left(x^4+x^2+1\right)}{x+\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\frac{3x^2-x^4-x^2-1}{3x+\sqrt{3}.\sqrt{x^4+x^2+1}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\frac{-\left(x^2-1\right)^2}{3x+\sqrt{3}.\sqrt{x^4+x^2+1}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[1+\frac{1}{3x+\sqrt{3.\left(x^4+x^2+1\right)}}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\) ( \(1+\frac{1}{3x+\sqrt{3.\left(x^4+x^2+1\right)}}>0\left(ĐK\right)\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Kết Luận:...