Tìm các cặp số x,y thỏa mãn:\(\left|x^2+2x\right|+\left|y^2-y\right|=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
U
1
H
1
26 tháng 7 2019
Có:
\(2x^2+1=y^2-yx^2\)
<=> \(x^2\left(y+2\right)=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
=> \(x^2\left(y+2\right)⋮\left(y+1\right)\)mà y+1 và y+2 là hai số nguyên liên tiếp nên nguyên tố cùng nhau
=> \(x^2⋮\left(y+1\right)\)
Đặt: \(x^2=\left(y+1\right)t\)( t thuộc Z)
Ta có phương trình : \(t\left(y+2\right)=y-1\)
,+) Với y=-2 => y+2 =0 => y-1 =0 => y=1 vô lí
+) Với y khác -2
Chia ca hai vế cho y+2 ta có:
\(t=\frac{y-1}{y+2}=1-\frac{3}{y+2}\)
Tìm y để t thuộc Z
Ta có: y+2 thuộc U(3)={-3; -1; 1; 3}
+) y+2 =-3 => y=-5 => t=2 => x^2 =(y+1)t= -8 ( loại)
+) y+2 =-1 => y=-3 => t=2 => x^2 =(y+1)t= -4 ( loại)
+) y+2=1 => y=-1 => t=-2 => x^2= 0 => x=0
+) y+2 =3 => y=1 => t=0 => x^2 =0 => x=0
THử lại thấy x=0; y=1 và x=0 ;y=-1 thỏa mãn
Vậy ...
KN
1
17 tháng 8 2023
\(y^2+2xy-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+2xy+x^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x+1=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\).
Nếu \(x+2=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)
Thử lại, ta thấy thỏa mãn. Vậy ta tìm được các cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là \(\left(-1;1\right),\left(-2;2\right)\)
17 tháng 8 2023
Ta thấy \(2x^2< 4\) \(\Leftrightarrow x^2< 2\) \(\Leftrightarrow x^2=1\) (do \(x\ne0\))
Thế vào pt đề bài, ta có \(3+\dfrac{y^2}{4}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y^2}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow y^2=4\)
\(\Leftrightarrow y=\pm2\)
Vậy, các cặp số (x; y) thỏa ycbt là \(\left(1;2\right);\left(-1;-2\right);\left(1;-2\right);\left(-1;2\right)\)
BC
0
BC
0
BC
1
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x^2+2x\right|\ge0\\\left|y^2-y\right|\ge0\end{matrix}\right.\)mà \(\left|x^2+2x\right|+\left|y^2-y\right|=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x=0\\y^2-y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+2\right)=0\\y\left(y-1\right)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Ta thấy:
$|x^2+2x|\geq 0$ với mọi $x$
$|y^2-y|\geq 0$ với mọi $y$
Do đó để $|x^2+2x|+|y^2-2y|=0$ thì $x^2+2x=y^2-2y=0$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x(x+2)=0\\ y(y-2)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-2\end{matrix}\right.\\ \left[\begin{matrix} y=0\\ y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy $(x,y)=(0,0); (0,2); (-2,0); (-2,2)$