Cho A=1/4^2+1/6^2+...+1/200^2. CMR A<1/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
DV
3
28 tháng 2 2017
Ta có \(k^2>k^2-1=\left(k+1\right)\left(k-1\right)\)
Áp dung vào bài toán ta được
\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{199}{200}=\frac{1.3...199}{2.4...200}\)
\(\Rightarrow A^2=\frac{1^2.3^2...199^2}{2^2.4^2...200^2}< \frac{1^2.3^2...199^2}{1.3.3.5...199.201}=\frac{1^2.3^2...199^2}{1.3^2.5^2...199^2.201}=\frac{1}{201}\)
Vậy \(A^2< \frac{1}{201}\)
19 tháng 6 2021
ai giúp mình với rồi mình tink cho nha cảm ơn các bạn nhiều
\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{200^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{198\cdot199}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{199}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}-\frac{1}{199}\Rightarrow A< \frac{1}{3}\left(ĐPCM\right)\)
A < 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 90x 1
16 36 64 100 144 196 256 324 400 484
A < 698249 + 45
5080320 242
A < 197445329 < 1
607458720 3
=> A < 1
3