Cho đoạn AB = 4a . Với điểm M tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của tổng \(A=3MA^2+MB^2\)
gg
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2020
\(A=3\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+IB\right)^2\)
\(=4MI^2+3IA^2+IB^2+2\overrightarrow{MI}\left(3.\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)\)
Chọn I sao cho \(3\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0\Rightarrow I\) là điểm cố định nằm trong đoạn thẳng AB sao cho \(IA=\frac{3}{4}AB=3a;IB=\frac{1}{4}AB=a\)
Khi đó ta có \(A=4MI^2+3IA^2+IB^2\)
Do I cố định \(\Rightarrow IA;IB\) cố định
\(\Rightarrow A_{min}\) khi \(IM_{min}=0\Leftrightarrow M\equiv I\)
\(\Rightarrow A_{min}=3IA^2+IB^2=28a^2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023
Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.