Cho tam giác ABC. D là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Đth qua E // AB cắt BC ở F
CMR : a) AD = EF
b) Tam giác ADE = tam giác EFC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
5 tháng 2 2020
Xét △\(DEF\) và △ \(FBD\) có :
\(\widehat{D_1}\)\(=\)\(\widehat{F_2}\) ( hai góc so le trong )
\(DF\)là cạnh chung .
\(\widehat{F_2}\)\(=\)\(\widehat{D_2}\)( hai góc so le trong )
Vậy △\(DEF\)\(=\)△\(FBD\)( g.c.g )
Suy ra : \(EF=BD\)( hai cạnh tương ứng )
Mà \(AD=BD\)nên \(EF=AD\)
Ta có : \(\widehat{F_3}\)\(=\)\(\widehat{B}\)( hai góc đồng vị )
\(\widehat{D_3}\)\(=\)\(\widehat{B}\)( hai góc đồng vị )
\(\Rightarrow\widehat{D_3}\)\(=\)\(\widehat{F_3}\)\(\left(=\widehat{B}\right)\)
Xét △\(ADE\)và △\(EFC\)có :
\(\widehat{D_3}\)\(=\)\(F_3\)( cmt )
\(\widehat{A}\)\(=\)\(\widehat{E_1}\) ( hai góc đồng vị )
\(AD=EF\)( cmt )
\(\Rightarrow\)△\(ADE\)\(=\)△\(EFC\)( g.c.g ) ( 1 )
Tương tự ta chứng minh được △\(AFC\)\(=\)△\(DBF\)( g.c.g ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : △\(ADE\)\(=\)△\(EFC\)\(=\)△\(DBF\)( 3 )
CC
5 tháng 2 2020
+ Nối D với F
Vì DE // BC
=> DE // BF ( B,F,C thẳng hàng)
=> ^D1 = ^F1 ( so le trong)
Vì AB // EF (gt)
=> BD // EF ( A,D,B thẳng hàng)
=>^D2 = ^F2 (so le trong)
Xét ∆BDF,∆EDF có :
^D2 = ^F2 (cmt)
^F1 = ^D1 (cmt)
DF chung
Do đó ∆BDF = ∆EFD (g-c-g)
=> BD = EF ( cạnh tương ứng)
Mà AD = BD (D là tđ AB)
=> AD = EF
2) AB // EF (gt)
=> ^DAE = ^E1 (đồng vị)
DE // BC
=> ^D3 = ^DBF (đồng vị)
Mà ^DBF = ^F3 (AB // EF)
=> ^D3 = ^F3
Xét ∆ADE, ∆EFC có :
^DAE = ^E1 (cmt)
^D3 =^F3 (cmt)
AD = EF (c1)
Do đó ∆ADE = ∆EFC (g-c-g)
=> AE = EC
4 tháng 12 2019
Câu hỏi của Hoàng Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
25 tháng 12 2016
a)Nối D với F. Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta FDE\) ta có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{DFE}\) (so le trong (Vì AB//EF (gt)))
DF cạnh chung
\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\) (so le trong (Vì DE//BC (gt)))
\(\Rightarrow\Delta BDF\)\(=\Delta FDE\) (g.c.g)
\(\Rightarrow DB=EF\) (2 cạnh tương ứng )
Mà \(DB=DA\) (D là trung điểm AB)
Suy ra AD=EF
b)Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta EFC\:\) ta có:
\(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\) (\(=\widehat{BAC}\); đồng vị của DE//BC và EF//AB)
\(AD=EF\) (cmt)
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (đồng vị của DE//BC)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\) (g.c.g)
c)Vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\) (cmt)
Suy ra \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng )
8 tháng 4 2022
a: Xét tứ giác BDEF có
BD//EF
DE//BF
Do đó: BDEF là hình bình hành
Suy ra: BD=EF
b: Xét ΔADE và ΔEFC có
\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)
AD=EF
\(\widehat{A}=\widehat{FEC}\)
Do đó: ΔADE=ΔEFC
c: Ta có: BDEF là hình bình hành
nên Hai đường chéo BE và DF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của DF
nên M là trung điểm của BE
hay B,M,E thẳng hàng
5 tháng 8 2022
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :
a) AD = EF
b) Tam giác ADE = Tam giác EFC= tam giác DBF
c) BC= 2 lần DE
29 tháng 11 2021
D với F. Xét ΔBDF và ΔFDE ta có:
ˆBDF=^DFE (so le trong (Vì AB//EF (gt))
DF cạnh chung
ˆDFB=ˆFDE(so le trong (Vì DE//BC (gt))
⇒ΔBDF=ΔFDE (g.c.g)
⇒DB=EF (2 cạnh tương ứng )
Mà DB=DA (D là trung điểm AB)
Suy ra AD=EF
b)Xét ΔADE và ΔEFC ta có:
ˆADE=ˆCFE (=ˆBAC; đồng vị của DE//BC và EF//AB)
AD=EF (cmt)
ˆDAE=ˆFEC(đồng vị của DE//BC)
⇒ΔADE=ΔEFC (g.c.g)
c)Vì ΔADE=ΔEFC (cmt)
Suy ra AE=EC (2 cạnh tương ứng )
HT
Tại sao lại là " Qua D kẻ đg thg vuông góc vs BC cắt AC ở E" ạ .
Ko biết đề ko sai ko ạ
bạn tự vẽ hình nha
a) Vì \(EF\) // AB (gt)
=> EF // BD
\(\Rightarrow\widehat{EFD}=\widehat{BDF}\) (vì 2 góc so le trong).
Vì DE // BC(gt)
\(\Rightarrow\text{DE // FB}\)
\(\Rightarrow\widehat{FDE}=\widehat{DFB}\) (vì 2 góc so le trong)
Xét \(\Delta DBF\) và \(\Delta FED\) có :
\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\) ( cmt)
Cạnh DF chung
\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta DBF=\Delta FED\left(g-c-g\right)\)
=> \(\text{BD=EF}\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(\text{AD=BD}\)(vì D là trung điểm của AB )
=> AD=EF
b) Vì DE // BC(gt)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{B}\) (vì 2 góc đồng vị) (1).
Vì EF // AB(gt)
=> \(\widehat{EFC}=\widehat{B}\) (vì 2 góc đồng vị) (2).
=> \(\widehat{FEC}=\widehat{A}\)(vì 2 góc đồng vị).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)
Xét Δ ADEvà Δ EFC có:
\(\widehat{A}=\widehat{FEC}\left(cmt\right)\)
\(AD=EF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\left(cmt\right)\)
=> ΔADE = ΔEFC(g − c −g).