Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm E và F sao cho BE=CF. Qua E,F vẽ các đường thẳng song song với BA,chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H. CMR:
EG+FH=AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 2 2020
Câu hỏi của Linh Đặng Thị Mỹ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
1 tháng 1 2018
Từ E kẻ ED // AC ( D thuộc cạnh AB )
Ta có :
\(\widehat{DBE}=\widehat{HFC}\); \(\widehat{DEB}=\widehat{HCF}\); \(\widehat{DAE}=\widehat{GEA}\); \(\widehat{EDA}=\widehat{AGE}\)
Và ta chứng minh được \(\Delta BDE=\Delta FHC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\)\(BD=FH\)( 1 )
\(\Delta DAE=\Delta GEA\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AD=EG\)( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra BD + AD = FH + EG hay EG + FH = AB ( Vi D thuộc cạnh AB )
7 tháng 2 2020
Câu hỏi của Linh Đặng Thị Mỹ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
22 tháng 11 2015
EG+ FH= AB
<=> EG/AB+ FH/AB = 1
Áp dụng tính chất đoạn thẳng tỷ lệ, ta có:
FH/AB= CF/BC
EG/AB =CE/BC=(CF+FE)/BC
= (CF + BC - 2CF)/BC=(BC-CF)/BC = 1- CF/BC
Vậy EG/AB+ FH/AB =1- CF/BC + CF/BC =1
4 tháng 10 2015
Trên cạnh AB lấp điểm I sao cho BI = EG.
Nối IG.
Xét tứ giác IBEG có IB//EG và IB = EG nên IBEG là hình bình hành
=> IG//BC và IG= BE
Mà BE = CF nên IG = CF.
Vì IG//BC nên góc AIG = góc IBE mà góc IBE = góc HFC do HF//AB
=> góc AIG = góc HFC
Lại có góc AGI = góc HCF nên ta có tam giác AIG = tam giác HFC (g.c.g) => AI = HF
Ta có AB = BI + AI = EG + FH (vì A I= FH)
VD
11 tháng 3 2020
bạn tự vẽ hình nhé:
trên tia GE lấy T sao cho ET=HF
từ HF//AB,GE//AB
=>HF//GE =>^CFH=^FEG=^BET
=> chứng minh được tam giác HFC= tam giác TEB (c.g.c)
=>EG+ET=EG+HF (1)
ta lại có GT//AB và AG//BT (bạn tự chứng minh nhé)
=>^TGB=^GBA và ^AGB=^GBT (2 cặp góc so le trong)
=> chứng minh được tam giác GBA= tam giác BGT(g.c.g)
=>AB=GT=GE+ET=EG+HF (theo (1))
=> AB=EG+HF
LT
11 tháng 3 2020
Từ E kẻ EM //AC (M thuộc AC)
suy ra góc MEB = góc ACF ( đồng vị)
Lại có FH // AB (GT) suy ra góc HFC = góc ABE (đồng vị)
Xét tam giác MBE và tam giác HFC
có óc MEB = góc ACF (CMT)
BE=CF ( GT)
góc HFC = góc ABE (CMT)
suy ra tam giác MBE = tam giác HFC (g.c.g)
suy ra BM = HF (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác AEM và tam giác EAG
có góc MAE=góc AEG (so le trong vì AB // EG)
AE chung
góc GAE = góc MEA (so le trong vì ME // AG)
suy ra tam giác AEM = tam giác EAG (g.c.g)
suy ra AM = EG (hai cạnh tương ứng) (2)
MÀ AB = AM + BM (3)
Từ (1) và (2) , (3) suy ra AB = EG + FH
\(EG+FH=AB\)
\(\frac{\Leftrightarrow EG}{AB}+\frac{FH}{AB}=1\)
Áp dụng tính chất đoạn thẳng tỉ lệ , ta có :
\(\frac{FH}{AB}=\frac{CF}{BC}\)
\(\frac{EG}{AB}=\frac{CE}{BC}=\left(\frac{CF+FE}{BC}\right)\)
\(=\left(\frac{CF+BC-2CF}{BC}\right)\)
\(=\frac{\left(BC-CF\right)}{BC}=1-\frac{CF}{BC}\)
Vậy \(\frac{EG}{AB}+\frac{FH}{AB}=1-\frac{CF}{BC}+\frac{CF}{BC}=1\)