Tứ giác ABCD có E F theo thứ tự là trung điểm của CD và BC.Gọi O là giao điểm của AE và DF biết OA=4OE và AD=2/3OF.Chứng minh ABCD là hình bình hành? ...

Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành.

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 12 2019

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét ∆ EOM và ∆ FON có: ∠ (MEO) = ∠ (NFO) (so le trong do DE//BF)

OE = OF (tính chất hình bình hành)

∠ (MOE)= ∠ (NOF) (đối đỉnh )

Suy ra: ∆ EOM = ∆ FON (g.c.g) ⇒ OM = ON

Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Đúng(1)

L

linhlinh

7 tháng 11 2021

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E và F thứ tự là trung điểm của OD và OB. 1) Chứng minh: Tứ giác AECF là hình bình hành. 2) Tia AE cắt CD tại K, gọi H là trung điểm của KC. Chứng minh OH // CF. 3) Chứng minh : CF =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 11 2021

1: Xét tứ giác AECF có

O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE

Do đó: AECF là hình bình hành

Đúng(1)

NT

Ngọc Thành

23 tháng 12 2016

bài 1:Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB.Gọi M,N thứ tự là trung điểm của BC và AD.Gọi P là giao điểm của AM với BN,Q là giao điểm của MD với CN,K là giao điểm của tia BN với tia CD a)chứng minh tứ giác MDKB là hình thang?b)tứ giác PMQN là hình gì?chứng minh?c)hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì PMQN là hình vuông?bài 2:Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

PA

Phương An

23 tháng 12 2016

Câu 1:

a)

\(BM=MC=\frac{1}{2}BC\) (M là trung điểm của BC)

\(AN=ND=\frac{1}{2}AD\) (N là trung điểm của AD)

mà \(BC=AD\) (ABCD là hình bình hành)

\(\Rightarrow AN=ND=BM=MC\) (1)

mà ND // BM

=> BMDN là hình bình hành

=> BN // MD (2)

=> MDKB là hình thang

b)

MC = AN (theo 1)

mà MC // AN (ABCD là hình bình hành)

=> AMCN là hình bình hành

=> AM // CN (3)

Từ (2) và (3)

=> MPNQ là hình bình hành (4)

BM = AN (theo 1)

mà BM // AN (ABCD là hình bình hành)

=> ABMN là hình bình hành

mà AB = BM \(\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

=> ABMN là hình thoi

=> AM _I_ BN

=> MPN = 90⁰(5)

Từ (4) và (5)

=> MPNQ là hình chữ nhật

c)

MPNQ là hình vuông

<=> MN là tia phân giác của PMQ

mà MN là đường trung tuyến của tam giác MDA vuông tại M (N là trung điểm của AD; MPNQ là hình chữ nhật)

=> Tam giác MDA vuông cân tại M có MN là đường trung tuyến

=> MN là đường cao của tam giác MDA

=> MNA = 90⁰

mà MNA = ABM (ABMN là hình thoi)

=> ABM = 90⁰

mà ABCD là hình bình hành

=> ABCD là hình chữ nhật

Câu 2:

a)

\(AE=EB=\frac{AB}{2}\) (E là trung điểm của của AB)

\(CF=FD=\frac{CD}{2}\) (F là trung điểm của của CD)

mà AB = CD (ABCD là hình bình hành)

=> AE = EB = CF = FD (1)

mà AE // CF (ABCD là hình bình hành)

=> AECF là hình bình hành

b)

AE = FD (theo 1)

mà AE // FD (ABCD là hình bình hành)

=> AEFD là hình bình hành

mà DA = AE \(\left(=\frac{1}{2}AB\right)\)

=> AEFD là hình thoi

=> AF _I_ ED

=> EMF = 90⁰ (2)

EB = FD (theo 1)

mà EB // FD (ABCD là hình bình hành)

=> EBFD là hình bình hành

=> EM // NF

mà EN // MF (AECF là hình bình hành)

=> EMFN là hình bình hành

mà EMF = 90⁰ (theo 2)

=> EMFN là hình chữ nhật

c)

EMFN là hình vuông

<=> EF là tia phân giác của MEN

mà EF là đường trung tuyến của tam giác ECD vuông tại E (F là trung điểm của CD; EMFN là hình chữ nhật)

=> Tam giác ECD vuông cân tại E có EF là đường trung tuyến

=> EF là đường cao của tam giác ECD

=> EFD = 90⁰

mà EFD = DAE (AEFD là hình thoi)

=> DAE = 90⁰

mà ABCD là hình bình hành

=> ABCD là hình chữ nhật

Đúng(1)

TP

Trịnh Phương Mai

21 tháng 11 2018 - olm

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của OB và OD. Gọi E là giao điểm của AM và CD, F là giao điểm của CN và AB

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh E và F đối xứng nhau qua O

d) Chứng minh EC = 2DE

#Toán lớp 8

1

KK

KAITO KID

21 tháng 11 2018

O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt)
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành)
Lại có;
E là trung điểm của OD(gt)
=> OE=1/2.OD
F là trung điểm của OB(gt)
=> OF=1/2.OB
Mà OD=OB (cmt)
=> OE=OF
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt)
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
=> AFCE là hình bình hành
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau)
Có AE//CF (cmt) => EK// CF (vì K thuộc AE)
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> K là trung điểm của DH
=> DK=KH (1)
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a)
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> H là trung điểm của KC
=> KH=HC (2)
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC)
=> KC=2DK => DK=1/2KC

Đúng(3)

NQ

nguyễn quốc hoàn

4 tháng 6 2019 - olm

cho hình bình bình hành ABCD có diên tích S . điểm E thuộc cạnh AB sao cho AE=1/3AB, F là trung điểm của BC.GỌi M, N theo thứ tự là giao điểm của DE, DF với AC. Tính diện tích tam giác DMN.

#Toán lớp 8

0