Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy M là trung điểm của BC. Cmr: Tam giác EBC cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AM
12 tháng 7 2015
câu a nè:
Tam giác ABD cân suy ra góc A=D=45
ACE cân => Góc A=E=45
Tính tổng 3 góc ở đỉnh A =180 => thẳng hàng
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
11 tháng 3 2021
a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
góc H = góc C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
góc ABH = góc CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>góc HBM = góc MCK (So Le Ttrong)(1)
Mặt khác góc MAE + góc AEM = 90°(2)
Và góc MCK + góc CEK = 90°(3)
Và góc AEM = góc CEK (4)
Từ 2,3,4 => góc MAE = góc ECK (5)
Từ 1,5 => góc HBM = góc MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét tam giác MBH và tam giác MAK có:
MB = AM (cmt)
góc HBM = góc MAK(cmt)
BH = AK (cmt)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên tam giác AMH = tam giác CMK (c.c.c)
=> góc AMH = góc CMK; mà góc AMH + góc HMC = 90 độ
=> góc CMK + góc HMC = 90° hay góc HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và góc HMK = 90° nên vuông cân tại M (đpcm).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Lời giải:
a.
Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$
Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$
$AM$ chung
$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$
Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$
$\Rightarrow AM\perp BC$
c.
$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$
$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)
$\Rightarrow EB=EC$
$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.
