Cho ΔABC vuông tại A, vẽ hai đường phân giác BM, CN tương ứng của ∠B và ∠C. Từ M và N kẻ MD ⊥ BC, NE ⊥ BC. Chứng minh ∠DAE = 45 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JS
3 tháng 4 2022
a) Vì tam giác ABC cân tại A=>^B=^C=180 ^A/2=(180-40)/2=70=>^ABC=70
b)Xét tg ABM và tg ACN có:
^AMB=^ANC=90
A chung
AB=AC
=>tg ABM=tg ACN(ch-gn)
=>MB=NC(đpcm)
c)Ta có:AN+NB=AB; AM+MC=AC
Mà AB=AC và AN=AM(cmt)=>NB=MC
Xét tg INB và tg IMC có:
INB=IMC=90
NBI=MCI(tg ABM=tg ACN)
NB=MC(cmt)
=>tg INB=tg IMC(cgv-gn)
=>IB=IC(đpcm)
d)tui chưa có lời giải
Xét \(\Delta\)BMA và \(\Delta\)BMD có:
BAM=BDM (=90o)
BM: chung
ABM=DBM (BM: phân giác ABD)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BMA=\(\Delta\)BMD (ch-gn)
\(\Rightarrow\)MA=MD (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta\)DMA cân tại M
Gọi I là giao điểm của BM và AD
Xét \(\Delta\)IMA và \(\Delta\)IMD có:
IMA=IMD (\(\Delta\)BMA=\(\Delta\)BMD)
MA=MD (\(\Delta\)DMA cân)
IAM=IDM (\(\Delta\)DMA cân tại M)
\(\Rightarrow\Delta\)IMA=\(\Delta\)IMD (g.c.g)
Xét \(\Delta\)CNE và \(\Delta\)CNA có:
CEN=CAN (=90o)
CN: chung
NCE=NCA ( CN: phân giác ACE)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CNE=\(\Delta\)CNA (ch-gn)
\(\Rightarrow\)NE=NA (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta\)ANE cân tại N
Gọi giao điểm của CN và AE là H
Xét \(\Delta\)HNE và \(\Delta\)HNA có:
HNE=HNA (\(\Delta\)CNE=\(\Delta\)CNA)
NE=NA (\(\Delta\)ANE cân tại N)
HEN=HAN (\(\Delta\)ANE cân tại N)
\(\Rightarrow\Delta\)HNE=\(\Delta\)HNA (g.c.g)
Ta có:
AEN+AED=90o (EN\(\perp\)BC)
ADM+ADE=90o (MD\(\perp\)BC)
\(\Rightarrow\)AEN+AED+ADM+ADE=180o (*)
Lại có:
NAE+EAD+DAM=90o
Vì NAE=AEN (\(\Delta\)NHA=\(\Delta\)NHE), DAM=ADM (\(\Delta\)IMA=\(\Delta\)IMD)
\(\Rightarrow\)AEN+EAD+ADM=90o (**)
Lấy (*) trừ cho (**)
\(\Rightarrow\)DEA+ADE-EAD=90o
Mà DEA+ADE+EAD=180o (định lí tổng ba góc \(\Delta\))
\(\Rightarrow\)(DEA+ADE+EAD)-(DEA+ADE-EAD)=90o
\(\Rightarrow\)2EAD=90o
\(\Rightarrow\)EAD=45o (đpcm)