Cho cac so duong x y z t co tong bang 1
CMR \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{4}{z}+\frac{16}{t}\ge64\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2016
Áp dụng AM-GM ta có \(\frac{1^2}{x}+\frac{1^2}{x}+\frac{1^2}{y}+\frac{1^2}{z}\ge\frac{\left(1+1+1+1\right)^2}{2x+y+z}\)
hay \(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{16}{2x+y+z}\)
Tương tự : \(\frac{2}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge\frac{16}{2y+x+z}\) ; \(\frac{2}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{16}{2z+x+y}\)
Cộng theo vế : \(4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge16\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+x+z}+\frac{1}{2z+x+y}\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(16\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+x+z}+\frac{1}{2z+x+y}\right)\le16\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+x+z}+\frac{1}{2z+x+y}\le1\)
L
29 tháng 1 2020
Áp dụng bđt Cauchy schwarz:
=> 1/x+1/y+4/z+16/t >= [(1+1+2+4)^2] / x+y+z+t=8^2/(x+y+z+t)=64/1=64
=> đpcm.
KN
29 tháng 1 2020
Áp dụng BĐT Svac - xơ:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{4}{z}+\frac{16}{t}\ge\frac{\left(1+1+2+4\right)^2}{x+y+z+t}=\frac{64}{1}=64\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{22};z=\frac{2}{11};t=\frac{8}{11}\))
VT
0
BĐT phụ:\(\frac{m^2}{n}+\frac{p^2}{q}\ge\frac{\left(m+p\right)^2}{n+q}\) với n,p dương;m,p thực bất kỳ
Áp dụng:
\(RHS\ge\frac{\left(1+1+2+4\right)^2}{x+y+z+t}=\frac{64}{1}=64\)