Tìm min \(C=\left|x+1\right|+x^2+\left(2y-1\right)^2+3\)
Làm đc mà ko bt đúng sai, giải ở dưới check hộ)):
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 5 2021
Áp dụng cosi có:
\(\sqrt{x\left(2x+y\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{3x\left(2x+y\right)}\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}.\dfrac{5x+y}{2}\)
\(\sqrt{y\left(2y+x\right)}\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}.\dfrac{5y+x}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{x+y}{\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\left(6x+6y\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Dấu = xảy ra khi x=y
23 tháng 5 2021
Bài này áp dụng bunhia :v
Áp dụng bunhia với 2 cặp số `(sqrtx,sqrty),(sqrt{2x+y},sqrt{2y+x})`
`(x+y)(2x+y+2y+x)>=(sqrt{x(2x+y)}+sqrt{y(2y+x)})^{2}`
`<=>3(x+y)^{2}>=(sqrt{x(2x+y)}+sqrt{y(2y+x)})^{2}`
`=>sqrt{x(2x+y)}+sqrt{(2y+x)}<=sqrt3(x+y)`
`=>P>=1/sqrt3`
Dấu "="`<=>x=y`
T
11 tháng 8 2017
1/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\left(1\right)\\x^2y+2xy^2+y^3=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1). 2 - (2) ta được:
\(2x^3+y^3-x^2y-2xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(2x-y\right)=0\)
Đến đây dễ rồi nhé ^^
2/ Ta viết lại pt thứ 2 của hệ:
\(y^2-4\left(x+2\right)y+16+16x-5x^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4\left(x+2\right)y+4\left(x+2\right)^2-9x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[y-2\left(x+2\right)\right]^2-\left(3x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(y-5x-4\right)=0\)
Bạn làm tiếp nhé!
T
11 tháng 8 2017
3/ Ta viết lại pt thứ nhất của hệ
\(x^2-x\left(2y-3\right)+y^2-3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(2y-3\right)+\dfrac{4y^2-12y+9}{4}-\dfrac{25}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2y+3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-4\right)\left(x-y+1\right)=0\)
Bạn làm tiếp được chứ?
4/ Viết lại pt thứ 2 của hệ
\(\left(y+\sqrt{x}\right)^2-\left(y\sqrt{x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{x}-y\sqrt{x}\right)\left(y-\sqrt{x}+y\sqrt{x}\right)=0\)
29 tháng 7 2020
Trả lời:
\(B=\left(x-3\right).\left(x+3\right).\left(x^2+9\right)-\left(x^2+2\right).\left(x^2-2\right)\)
\(B=\left(x^2-9\right).\left(x^2+9\right)-\left(x^4-4\right)\)
\(B=\left(x^4-81\right)-\left(x^4-4\right)\)
\(B=x^4-81-x^4+4\)
\(B=-77\)
11 tháng 11 2016
rút 4 ra ngoài nhan bạn 4(2(x+1/x)^2+(x^2+1/x^2)^2-(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2=(x+4)^2
mik xét cái này cho dễ nhìn nhan
2(x+1/x)^2-(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2
= (x+1/x)^2(2-x^2-1/x^2)
= -(x+1/x)^2(x^2-2+1/x^2)
= -(x+1/x)^2(x-1/x)^2=-(x^2-1/x^2)^2
thế ở trên ta có
4(-(x^2-1/x^2)^2+(x^2+1/x^2)^2)=(x+4)^2
4(-x^4+2-1/x^4+x^4+2+1/x^4)=x^2+8x+16
4.4=x^2+8x+16
suy ra x^2+8x=0
x(x+8)=0
suy ra x=0 hoặc x=-8
mak nhìn để bài thì x=0 ko được nên x=-8
Ta có: \(x^2=\left|x^2\right|\)
Áp dụng BĐT |a| + |b| \(\ge\left|a+b\right|\),ta được:
\(\left|x+1\right|+x^2\)\(=\left|x+1\right|+\left|x^2\right|\ge\left|x^2+x+1\right|\)
\(=\left|\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right|=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)(Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\))
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\))
Lại có: \(\left(2y-1\right)^2\ge0\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow2y-1=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\))
Vậy \(C\ge\frac{3}{4}+0+3=\frac{15}{4}\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\);\(y=\frac{1}{2}\))
Gioi qua troi