Question

[Acacia]

cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) trực tâm H gọi I là trung điểm của AH M là trung điểm của BC .Tia phân giác của góc BAC cắt IM ở K . Cm AKM= 90 độ

các bạn giải chi tiết hộ mình nha mình cảm ơn nhiều lắm

Answer 1

[Nguyễn Thành Trương]

Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

Vẽ bán kính $OD$ đi qua $M$ thì $D$ là điểm chính giữa cung $BC$ nên $A,K,D$ thẳng hàng.

Ta có $OM=\dfrac{1}{2}AH$

Tứ giác $AOMI$ có $AI//OM,AI=OM$ nên $AOMI$ là hình bình hành $\Rightarrow OA//MI \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{K_1}$

Ta lại có $\widehat{A_1}=\widehat{D}=\widehat{A_2}$ nên $\widehat{K_1}=\widehat{A_2} \Rightarrow IK=IA=IH$

Vậy $\widehat{AKH}=90^o$

Answer 2

[Nguyễn Thành Trương]