Question

[Nguyễn Hương Giang]

tim x nguyen duong de 4x^3+14x^2+9x-6 la so chinh phuong

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

Ta có : 4x³ + 14x² + 9x - 6 = ( x + 2 ) ( 4x² + 6x - 3 )

Chứng minh x+2 và 4x² + 6x - 3 nguyên tố cùng nhau nên để 4x³ + 14x² + 9x - 6 là số chính phương 

thì x + 2 và 4x² + 6x -3 là số chính phương

đặt x + 2 = a² ; 4x² + 6x -3 = b²

\(\Rightarrow x=a^2-2\)  

Thay vào ta có : 4 ( a² - 2 )² + 6 ( a² - 2 ) - 3 = b² hay 4a⁴ - 10a² + 1= b²

\(\Rightarrow16a^4-40a^2+4=4b^2\Rightarrow\left(4a^2-2b-5\right)\left(4a^2+2b-5\right)=21\)

Mà 0 < 4a² - 2b - 5 < 4a² + 2b - 5

..... tìm được x = 2