\(\text{Tính S=1^2+2^2+3^2+ ... +99^2+100}^2=?\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
H
22 tháng 5 2022
Tham khảo
S =12 + 22 + 32 +......+ 992 + 1002
= 1 + 2.(1 + 1) + 3.(1 + 2) + ... + 99.(1 + 98) + 100.(99 + 1)
= 1 + 2.1 + 2 + 3.1 + 3.2 +... + 99.1 + 99.98 + 100.99 + 100.1
= (2.1 + 2.3 + ... + 99.99 ) + (1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100)
= 333300 + 5050
= 338350
22 tháng 5 2022
\(S=1^2+2^2+3^2+...+99^2+100^2\)
\(=1.1+2.2+3.3+...+100.100\)
\(=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+100\left(101-1\right)\)
\(=\left[1.2-1+2.3-1.1+3.4-3+1+...+100.101-100.1\right]\)
\(=\left[1.2+2.3+3.4+...+100.101\right]-\left(1+2+3+...+100\right)\)
\(=\dfrac{100.101.102}{3}-\dfrac{100.101}{2}\)
\(\dfrac{100.101.\left(2.100+1\right)}{6}=338350\)
LN
0
17 tháng 7 2021
Ta có: \(S=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{10}\)
\(=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)
13 tháng 10 2018
\(\frac{101+100+99+98+...+3+2+1}{101-100+99-98+...+3-2+1}\)
\(=\frac{\frac{101.102}{2}}{51}\)
\(=101\)
S = 12 + 22 + 32 + ... + 992 + 1002
= 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99 + 100.100
= 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + ... + 99(100 - 1) + 100.(101 - 1)
= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101) - (1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100)
Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + 99.100.3 + 100.101.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + .... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100 + 100.101.102 - 99.101.102
= 100.101.102
=> A = 100.101.102 : 3 = 343400
Khi đó S = 343400 - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100)
= 343400 - 100.(100 + 1) : 2
= 343400 - 5050 = 338 350
Vậy S = 338350
bạn ơi sao bạn còn đi trả lời câu hỏi này cho người khác mà bạn còn đi hỏi hài nay làm gì vậy