Câu 1: Tính tổng S= ( $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ ) ( $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{9}$ ) ... ( $\frac{1}{2^n}$ - $\frac{1}{3^n}$ ) ... Câu 2: Tính: lim ( $\frac{\sqrt{n^2 2n}}{3n-1}$...

VN

Vương Nguyên

22 tháng 1 2020

Câu 1: Tính tổng S= ( $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ ) + ( $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{9}$ ) +...+ ( $\frac{1}{2^n}$ - $\frac{1}{3^n}$ )+... Câu 2: Tính: lim ( $\frac{\sqrt{n^2+2n}}{3n-1}$ + $\frac{\left(-1\right)^n}{3^n}$ ) Câu 3: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $\frac{1}{3}$; $-\frac{1}{9}$ ; $\frac{1}{27}$ ;...; $\frac{\left(-1\right)^{n+1}}{3^n}$;... Câu 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $\frac{1}{2}$ ; $-\frac{1}{6}$ ;...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NT

Nguyễn Thành Trương

22 tháng 1 2020

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thành Trương

22 tháng 1 2020

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

LN

lu nguyễn

22 tháng 2 2020

tính giới hạn sau

a, lim$\frac{1}{\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}}$

b, lim$\frac{8^{2n+3}-3^{3n+2}}{4^{3n+4}+5^{2n+3}}$

tính tổng CSN: $1,-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{8},...,\left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1},...$

tính tổng S= $1+0,9+\left(0,9\right)^2+\left(0,9\right)^3+...+\left(0,9\right)^{n-1}+...$

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 2 2020

$A=lim\frac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}{1}=lim\left[n\left(\sqrt{1+\frac{2}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n}}\right)\right]=+\infty.2=+\infty$

$B=lim\frac{8^3.64^n-9.27^n}{4^4.64^n+5^3.25^n}=\frac{8^3-9.\left(\frac{27}{64}\right)^n}{4^4+5^3\left(\frac{25}{64}\right)^n}=\frac{8^3}{4^4}=2$

$1;-\frac{1}{2};\frac{1}{4}...$ là dãy cấp số nhân lùi vô hạn có $u_1=1$ và $q=-\frac{1}{2}$

Do $\left|q\right|< 1$ nên theo công thức tổng cấp số nhân:

$S_n=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}$

Đúng(0)

LN

lu nguyễn

22 tháng 2 2020

câu tính tổng S mk làm đc oy nhé k cần lm câu đó nữa đâu

Đúng(0)

CC

cherri cherrieee

24 tháng 4 2020

lim $\frac{\left(2n^2-3n+5\right)\left(2n+1\right)}{\left(4-3n\right)\left(2n^2+n+1\right)}$

lim $\frac{\sqrt{n^4+1}}{n}-\frac{\sqrt{4n^6+2}}{n^2}$

lim $\frac{2n+3}{\sqrt{9n^2+3}-\sqrt[3]{2n^2-8n^3}}$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Linh Chi

24 tháng 4 2020

a) lim $\frac{\left(2n^2-3n+5\right)\left(2n+1\right)}{\left(4-3n\right)\left(2n^2+n+1\right)}$

= lim $\frac{\left(2-\frac{3}{n}+\frac{5}{n^2}\right)\left(2+\frac{1}{n}\right)}{\left(\frac{4}{n}-3\right)\left(2+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}\right)}=\frac{4}{-6}=-\frac{2}{3}$

b)lim ( $\frac{\sqrt{n^4+1}}{n}-\frac{\sqrt{4n^6+2}}{n^2}$)

= lim ( $\frac{n\sqrt{n^4+1}-\sqrt{4n^6+2}}{n^2}$ )

= lim $\frac{\left(n^6+n^2\right)-\left(4n^6+2\right)}{n^2\left(n\sqrt{n^4+1}+\sqrt{4n^2+2}\right)}$

= lim $\frac{-3n^6+n^2+2}{n^3\sqrt{n^4+1}+n^2\sqrt{4n^2+2}}$

= lim $\frac{-3n\left(1-\frac{1}{n^4}-\frac{2}{n^6}\right)}{\sqrt{1+\frac{1}{n^4}}+\frac{1}{n^2}\sqrt{4+\frac{2}{n^2}}}$

= lim $-3n=-\infty$

c) lim $\frac{2n+3}{\sqrt{9n^2+3}-\sqrt[3]{2n^2-8n^3}}$

= lim$\frac{2+\frac{3}{n}}{\sqrt{9+\frac{3}{n^2}}-\sqrt[3]{\frac{2}{n}-8}}=\frac{2}{3+2}=\frac{2}{5}$

Đúng(0)

NL

nguyễn linh chi

19 tháng 2 2020

tìm các giới...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 2 2020

a/ $=lim\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\infty}=0$

b/ $=lim\frac{6n+1}{\sqrt{n^2+5n+1}+\sqrt{n^2-n}}=\frac{6+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{5}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}}}=\frac{6}{1+1}=3$

c/ $=lim\frac{6n-9}{\sqrt{3n^2+2n-1}+\sqrt{3n^2-4n+8}}=lim\frac{6-\frac{9}{n}}{\sqrt{3+\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}}+\sqrt{3-\frac{4}{n}+\frac{8}{n^2}}}=\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}=\sqrt{3}$

d/ $=lim\frac{\left(\frac{2}{6}\right)^n+1-4\left(\frac{4}{6}\right)^n}{\left(\frac{3}{6}\right)^n+6}=\frac{1}{6}$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 2 2020

e/ $=lim\frac{\left(\frac{3}{5}\right)^n-\left(\frac{4}{5}\right)^n+1}{\left(\frac{3}{5}\right)^n+\left(\frac{4}{5}\right)^n-1}=\frac{1}{-1}=-1$

f/ Ta có công thức:

$1+3+...+\left(2n+1\right)^2=\left(n+1\right)^2$

$\Rightarrow lim\frac{1+3+...+2n+1}{3n^2+4}=lim\frac{\left(n+1\right)^2}{3n^2+4}=lim\frac{\left(1+\frac{1}{n}\right)^2}{3+\frac{4}{n^2}}=\frac{1}{3}$

g/ $=lim\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=lim\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=1-0=1$

h/ Ta có: $1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$

$\Rightarrow lim\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=lim\frac{2n+1}{6n+12}=lim\frac{2+\frac{1}{n}}{6+\frac{12}{n}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Đúng(0)

NN

Na Na

16 tháng 3 2020

1) lim $\frac{3n^2+5n+4}{2-n^2}$

2) lim $\frac{2n^3-4n^2+3n+7}{n^3-7n+5}$

3) lim $\left(\frac{2n^3}{2n^2+3}+\frac{1-5n^2}{5n+1}\right)$

4) lim $\frac{1+3^n}{4+3^n}$

5) lim $\frac{4.3^n+7^{n+1}}{2.5^n+7^n}$

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 4 2020

1.

$\lim \frac{3n^2+5n+4}{2-n^2}=\lim \frac{\frac{3n^2+5n+4}{n^2}}{\frac{2-n^2}{n^2}}=\lim \frac{3+\frac{5}{n}+\frac{4}{n^2}}{\frac{2}{n^2}-1}=\frac{3}{-1}=-3$

2.

$\lim \frac{2n^3-4n^2+3n+7}{n^3-7n+5}=\lim \frac{\frac{2n^3-4n^2+3n+7}{n^3}}{\frac{n^3-7n+5}{n^3}}=\lim \frac{2-\frac{4}{n}+\frac{3}{n^2}+\frac{7}{n^3}}{1-\frac{7}{n^2}+\frac{5}{n^3}}=\frac{2}{1}=2$

3.

$\lim (\frac{2n^3}{2n^2+3}+\frac{1-5n^2}{5n+1})=\lim (n-\frac{3n}{2n^2+3}+\frac{1}{5}-n-\frac{1}{5n+1})$

$=\frac{1}{5}-\lim (\frac{3n}{2n^2+3}+\frac{1}{5n+1})=\frac{1}{5}-\lim (\frac{3}{2n+\frac{3}{n}}+\frac{1}{5n+1})=\frac{1}{5}-0=\frac{1}{5}$

4.

$\lim \frac{1+3^n}{4+3^n}=\lim (1-\frac{3}{4+3^n})=1-\lim \frac{3}{4+3^n}=1-0=1$

5.

$\lim \frac{4.3^n+7^{n+1}}{2.5^n+7^n}=\lim \frac{\frac{4.3^n+7^{n+1}}{7^n}}{\frac{2.5^n+7^n}{7^n}}$

$=\lim \frac{4.(\frac{3}{7})^n+7}{2.(\frac{5}{7})^n+1}=\frac{7}{1}=7$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Tính các giới hạn sau:a) $\lim \frac{{5n + 1}}{{2n}};$ b) $\lim \frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}};$ c) $\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}};$d) $\lim \left( {2 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right);$ e) $\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}};$ g) \(\lim \frac{{2 +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\lim \frac{{5n + 1}}{{2n}} = \lim \frac{{5 + \frac{1}{n}}}{2} = \frac{{5 + 0}}{2} = \frac{5}{2}$

b) $\lim \frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}} = \lim \frac{{6 + \frac{8}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{5 + \frac{3}{{{n^2}}}}} = \frac{{6 + 0 + 0}}{{5 + 0}} = \frac{6}{5}$

c) $\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}} = \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{5}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{6 + \frac{2}{n}}} = \frac{{\sqrt {1 + 0 + 0} }}{{6 + 0}} = \frac{1}{6}$

d) $\lim \left( {2 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right) = \lim 2 - \lim {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = 2 - 0 = 0$

e) $\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}} = \lim \frac{{1 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{4} = \frac{{1 + 0}}{4} = \frac{1}{4}$

g) $\lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}}$

Ta có $\lim \left( {2 + \frac{1}{n}} \right) = \lim 2 + \lim \frac{1}{n} = 2 + 0 = 2 > 0;\lim {3^n} = + \infty \Rightarrow \lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}} = 0$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Tính các giới hạn sau:a) $\lim \frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}}$ b) $\lim \frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{ - 3{n^3} + 5{n^2} - 2}}$; c) $\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}}$;d) $\lim \left( {4 - \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}} \right)$ e) $\lim \frac{{{{4.5}^n} + {2^{n + 2}}}}{{{{6.5}^n}}}$ g) \(\lim \frac{{2 +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\lim \frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {2 + \frac{6}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {8 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{2 + \frac{6}{n} + \frac{1}{n}}}{{8 + \frac{5}{n}}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

b) $\lim \frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{ - 3{n^3} + 6{n^2} - 2}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {\frac{4}{n} - \frac{3}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( { - 3 + \frac{6}{n} - \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}} = \lim \frac{{\frac{4}{n} - \frac{3}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{ - 3 + \frac{6}{n} - \frac{2}{{{n^3}}}}} = \frac{{0 - 0 + 0}}{{ - 3 + 0 - 0}} = 0$.

c) $\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}} = \lim \frac{{n\sqrt {4 - \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {8 - \frac{5}{n}} \right)}} = \frac{{\sqrt {4 - 0 + 0} }}{{8 - 0}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

d) $\lim \left( {4 - \frac{{{2^{{\rm{n}} + 1}}}}{{{3^{\rm{n}}}}}} \right) = \lim \left( {4 - 2 \cdot {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\rm{n}}}} \right) = 4 - 2.0 = 4$.

e) $\lim \frac{{{{4.5}^{\rm{n}}} + {2^{{\rm{n}} + 2}}}}{{{{6.5}^{\rm{n}}}}} = \lim \frac{{{{4.5}^{\rm{n}}} + {2^2}{{.2}^{\rm{n}}}}}{{{{6.5}^{\rm{n}}}}} = \lim \frac{{{5^n}.\left[ {4 + 4.{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{\rm{n}}}} \right]}}{{{{6.5}^n}}} = \lim \frac{{4 + 4.{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{\rm{n}}}}}{6} = \frac{{4 + 4.0}}{6} = \frac{2}{3}$.

g) $\lim \frac{{2 + \frac{4}{{{n^3}}}}}{{{6^{\rm{n}}}}} = \lim \left( {2 + \frac{4}{{{{\rm{n}}^3}}}} \right).\lim {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{\rm{n}}} = \left( {2 + 0} \right).0 = 0$.

Đúng(0)

VN

Vương Nguyên

21 tháng 1 2020

Tính: Câu 1: lim ( $\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}$ + $\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}$ + ... + $\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}$ ) Câu 2: lim ( $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ +...+ $\frac{1}{n\left(n+1\right)}$ ) Câu 3: lim ( $\frac{1}{n^2}$ + $\frac{3}{n^2}$ + $\frac{5}{n^2}$ +...+ $\frac{2n-1}{n^2}$ ) Câu 4: lim ( $\sqrt{3+\frac{n^2-1}{3+n^2}}$ - $\frac{\left(-1\right)^n}{2^n}$ ) Câu 5: lim $\sqrt{\frac{cos2n}{3n}+9}$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

6

AH

Akai Haruma

Giáo viên

21 tháng 1 2020

$n$ tiến đến đâu vậy bạn?

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

21 tháng 1 2020

Câu 2:

$\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

$=1-\frac{1}{n+1}$

$\Rightarrow \lim_{n\to \infty}(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n(n+1)})=\lim_{n\to \infty}(1-\frac{1}{n+1})=1-\lim_{n\to \infty}\frac{1}{n+1}=1-0=1$

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm các giới hạn sau:a) $\lim \frac{{ - 2n + 1}}{n}$ b) $\lim \frac{{\sqrt {16{n^2} - 2} }}{n}$ c) $\lim \frac{4}{{2n + 1}}$ d) \(\lim \frac{{{n^2} - 2n +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\lim \frac{{ - 2n + 1}}{n} = \lim \frac{{n\left( { - 2 + \frac{1}{n}} \right)}}{n} = \lim \left( { - 2 + \frac{1}{n}} \right) = - 2$

b) $\lim \frac{{\sqrt {16{n^2} - 2} }}{n} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {16 - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)} }}{n} = \lim \frac{{n\sqrt {16 - \frac{2}{{{n^2}}}} }}{n} = \lim \sqrt {16 - \frac{2}{{{n^2}}}} = 4$

c) $\lim \frac{4}{{2n + 1}} = \lim \frac{4}{{n\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)}} = \lim \left( {\frac{4}{n}.\frac{1}{{2 + \frac{1}{n}}}} \right) = \lim \frac{4}{n}.\lim \frac{1}{{2 + \frac{1}{n}}} = 0$

d) $\lim \frac{{{n^2} - 2n + 3}}{{2{n^2}}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{2{n^2}}} = \lim \frac{{1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}}}{2} = \frac{1}{2}$

Đúng(0)

JJ

James James

11 tháng 2 2020

...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 2 2020

a/ $lim\left(\sqrt[3]{n-n^3}+n+\sqrt{n^2+3n}-n\right)$

$=lim\left(\frac{n}{\sqrt[3]{\left(n-n^3\right)^2}-n\sqrt[3]{\left(n-n^3\right)}+n^2}+\frac{3n}{\sqrt{n^2+3n}+n}\right)$

$=lim\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n^3+2n+\frac{1}{n}}+\sqrt[3]{n^3-n}+n}+\frac{3}{\sqrt{1+\frac{3}{n}}+1}\right)=0+\frac{3}{1+1}=\frac{3}{2}$

b/ $lim\left(\frac{-2\sqrt{n}-4}{\sqrt{n-2\sqrt{n}}+\sqrt{n+4}}\right)=lim\left(\frac{-2-\frac{4}{\sqrt{n}}}{\sqrt{1-\frac{2}{\sqrt{n}}}+\sqrt{1+\frac{4}{n}}}\right)=-\frac{2}{1+1}=-1$

c/ $lim\left(\frac{3n^2}{\sqrt[3]{n^6+6n^5+9n^4}+\sqrt[3]{n^6+3n^5}+n^2}\right)=lim\left(\frac{3}{\sqrt[3]{1+\frac{6}{n}+\frac{9}{n^2}}+\sqrt[3]{1+\frac{3}{n}}+1}\right)=\frac{3}{3}=1$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 2 2020

d/ $lim\left(\sqrt[3]{n^3+6n}-n+n-\sqrt{n^2-4n}\right)=lim\left(\frac{6n}{\sqrt[3]{n^6+12n^4+36n^2}+\sqrt[3]{n^6+6n^4}+n^2}+\frac{4n}{n+\sqrt{n^2-4n}}\right)$

$=lim\left(\frac{6}{\sqrt[3]{n^3+12n+\frac{36}{n}}+\sqrt[3]{n^3+6n}+n}+\frac{4}{1+\sqrt{1-\frac{4}{n}}}\right)=0+\frac{4}{1+1}=2$

e/ $lim\left(\frac{-3.3^n+4.4^n}{5.3^n+\frac{3}{2}.4^n}\right)=lim\left(\frac{-3\left(\frac{3}{4}\right)^n+4}{5.\left(\frac{3}{4}\right)^n+\frac{3}{2}}\right)=\frac{0+4}{0+\frac{3}{2}}=\frac{8}{3}$

f/ $lim\left(\frac{9^n-5.5^n+7.7^n}{9.3^n+5^n+2.8^n}\right)=lim\left(\frac{1-5.\left(\frac{5}{9}\right)^n+7\left(\frac{7}{9}\right)^n}{9.\left(\frac{1}{3}\right)^n+\left(\frac{5}{9}\right)^n+2.\left(\frac{8}{9}\right)^n}\right)=\frac{1}{0}=+\infty$

g/ $lim\left(\frac{6.6^n+3^5.9^n}{3^3.9^n-\frac{1}{2}.4^n}\right)=lim\left(\frac{6\left(\frac{2}{3}\right)^n+3^5}{3^3-\frac{1}{2}\left(\frac{4}{9}\right)^n}\right)=\frac{3^5}{3^3}=9$

Đúng(0)

LN

lu nguyễn

31 tháng 12 2019

a; lim$\frac{\sqrt{6n^4+n+1}}{2n^2+1}$

b; lim $\frac{\left(n+1\right)\left(2n+1\right)^2\left(3n+1\right)^3}{n^2\left(n+2\right)^2\left(1-3n\right)^2}$

#Toán lớp 11

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP