1Đặt:
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2005.2006}\)
\(B=\frac{1}{1004.2006}+\frac{1}{1005.2005}+...+\frac{1}{2006.1004}\)
Chứng minh rằng \(\frac{A}{B}\) là số nguyên.
2Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:xy-2x-3y+1=0
3Cho f(x)=\(ãx^2+bx+c\)thỏa mãn:f(-3)<-10;f(-1)>0;f(1)<-1.Hãy xác định dấu của hệ số a
4Cho x2+y2=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:S=(2-x)(2-y)
5CHo tam giác ABC với \(\widehat{B}\)<900 và \(\widehat{B}=2\widehat{C}\).Kẻ AH vuông góc với BC(H\(\in\)BC).Trên tia đối của tia BA LẤY ĐIỂM e SAO CHO BE=BH.Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a)Chứng minh:\(\widehat{E}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
b)Chứng minh DA=DH=DC
c)Lấy điểm B*sao cho H là trung điểm của BB*.Chứng minh rằng:tam giác AB*C cân.
d)Chứng minh:AE=HC.
6Cho tam giác ABC(AB=AC) với góc ACB=80 độ.Trong tam giác ABC có điểm M sao cho góc MAB =10 độ và góc MBA=30 độ.Tính góc BMC
Bài giải
\(A=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2005\cdot2006}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2006}\)
\(A=\frac{501}{1003}\)
Bài giải
\(A=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2005\cdot2006}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2006}\)
\(A=\frac{501}{1003}\)