Chứng minh rằng:
n^4 - 4n^3 4n^2 + 16n chia hết cho 384 với mọi số tự nhiên n chẵn.
P/s: KHÔNG có n > 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NH
2
9 tháng 10 2019
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
27 tháng 1 2021
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n
=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
20 tháng 10 2016
Ta có
x4 - 4x3 - 4x2 + 16 = (x - 4)(x - 2)x(x + 2)
Đây là tích của 4 số chẵn liên tiếp
Trong 4 số chẵn liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 4, 1 số chia hết cho 6, 1 số chia hết cho 8
Vậy số đó chia hết cho 2×4×6×8 = 384
20 tháng 10 2016
Ta có
x4 + 2x3 - x2 - 2x = (x - 1)x(x + 1)(x + 2)
Trong bốn số liên tiếp có 2 số chẵn trong 2 số chẵn đó có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 8
Trong 4 số liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
Mà 8 và 3 nguyên tố cùng nhau nên nó chia hết cho 24
SH
2
9 tháng 10 2019
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
27 tháng 1 2021
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n
=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
9 tháng 10 2019
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
9 tháng 10 2019
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
26 tháng 11 2023
a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn
b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên n=2k+1
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)
=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)
c:
d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)
n chẵn và n>=4 nên n=2k
B=n(n-4)(n-2)(n+2)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)
\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)
Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)
=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)
HP
14 tháng 8 2021
1.
\(10^{28}+8=\left(10^3\right)^{25}+8=8^{25}.125^{25}+8⋮8\)
Mặt khác:
\(10^{28}+8=10^{28}-1+9=\left(10-1\right).A+9=9A+9⋮9\)
\(\)Mà \(\left(8;9\right)=1\Rightarrow10^{28}+8⋮72\)
Bạn tham khảo tại đây nhé!!
olm.vn/hoi-dap/detail/195135296784.html
\(n^4-4n^3-4n^2+16n=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)=n\left(n-4\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Vì n là số tự nhiên chẵn \(\Rightarrow n=2k\)( \(k\inℕ\))
\(\Rightarrow2k\left(2k-4\right)\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)=16k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Vì \(k\), \(k-2\), \(k-1\), \(k+1\)là 4 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\)Luôn tồn tại ít nhất 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮8\)
Vì \(k\), \(k-1\), \(k+1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)⋮3\)
mà \(\left(3;8\right)=1\)\(\Rightarrow k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮24\)
\(\Rightarrow16k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮384\)
hay \(n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384\)