Rút gọn biểu thức
\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\)
với n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ZV
1
8 tháng 1 2017
\(A=1+2+...+\left(n-1\right)=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
\(B=\left(n-1\right)+..+2+1=\frac{\left(n-1\right)n}{2}\)
\(A+n+B=\frac{\left(n-1\right)n}{2}+n+\frac{\left(n-1\right)n}{2}=\left(n-1\right)n+n=n^2\)
n là tự nhiên \(\sqrt{n^2}=n\)
18 tháng 11 2015
A= \(\left(\frac{3}{4}\right)\left(\frac{8}{9}\right)\left(\frac{15}{16}\right)......\left(\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{n.n}\right)\)
\(=\frac{3.8.15....\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{\left(2.3.4......n\right)\left(2.3.4.......n\right)}=\frac{1.3.2.4.3.5.......\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{\left(2.3.4.....n\right)\left(2.3.4..................n\right)}=\frac{\left(1.2.3.......\left(n-1\right)\right)\left(3.4.5........\left(n+1\right)\right)}{\left(2.3.4.....n\right)\left(2.3.4...........n\right)}\)
\(=\frac{1.\left(n+1\right)}{n.2}=\frac{n+1}{2n}\)
18 tháng 11 2015
mình chỉ tick cho những người giải thôi, không chấp nhận trường hợp xin tick, và cấm tình trạng spam bậy. Nếu ai giải được thì mình tick, nếu ai không giải, xin tick, hay spam để kiếm điểm hỏi đáp thì miễn.
16 tháng 2 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)
1) Ta có: \(N=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\)
\(=1-a\)
2) Để N=-2016 thì 1-a=-2016
\(\Leftrightarrow1-a+2016=0\)
\(\Leftrightarrow2017-a=0\)
hay a=2017(thỏa ĐK)
Vậy: Để N=-2016 thì a=2017
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2022
\(S\left(x\right)=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2}{x^3}+...+\dfrac{n}{x^{n+1}}\)
\(\Rightarrow x.S\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x^2}+\dfrac{3}{x^3}+...+\dfrac{n}{x^n}\)
\(\Rightarrow x.S\left(x\right)-S\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}+...+\dfrac{1}{x^n}-\dfrac{n}{x^{n+1}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)S\left(x\right)=\dfrac{1}{x}.\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{x}\right)^n}{1-\dfrac{1}{x}}-\dfrac{n}{x^{n+1}}=\dfrac{x^n-1}{x^n\left(x-1\right)}-\dfrac{n}{x^{n+1}}=\dfrac{x^{n+1}-x-n\left(x-1\right)}{x^{n+1}\left(x-1\right)}\)
\(\Rightarrow S\left(x\right)=\dfrac{x^{n+1}-\left(n+1\right)x+n}{x^{n+1}\left(x-1\right)^2}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
28 tháng 7 2023
a) \(M=3\sqrt{3}-\sqrt{12}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(M=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\left|\sqrt{3}-1\right|\)
\(M=\sqrt{3}-\sqrt{3}+1\)
\(M=1\)
b) Ta có:
\(N=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
\(N=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
\(N=\left(\dfrac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)
\(N=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\cdot\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\cdot\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(N=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
Theo đề ta có: \(M=2N\)
Khi: \(1=2\cdot\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\right)\)
\(\Leftrightarrow1=\dfrac{2\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}=2\sqrt{a}-2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}-\sqrt{a}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a=4\left(tm\right)\)
B
2
S
11 tháng 4 2023
\(=\left(18x^{2n-3}+3x^n\right)-\left(18x^{2n-3}-2x^n\right)\)
\(=18x^{2n-3}+3x^n-18x^{2n-3}+2x^n\)
\(=\left(18x^{2n-3}-18x^{2n-3}\right)+\left(3x^n+2x^n\right)\)
\(=5x^n\)
Ta có : \(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}=\sqrt{2\left(1+2+3+...+n-1\right)+n}\)
\(=\sqrt{2\left(n-1\right).\left(n-1+1\right):2+n}=\sqrt{\left(n-1\right).n+n}=\sqrt{\left(n-1+1\right).n}=\sqrt{n^2}=n\)