bài 1: cho biểu thức S=\(\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\)
a)tìm n để S nhận giá trị nguyên
b)tìm n để S là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
1 tháng 5 2017
A = \(\frac{2n+3}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}+\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+3+3n-5+4n-5}{n-3}=\frac{9n-7}{n-3}=\frac{9n-27+20}{n-3}=\frac{9\left(n-3\right)+20}{n-3}=9+\frac{20}{n-3}\)
a, Để A nguyên <=> n - 3 thuộc Ư(20) = {1;-1;2;-2;4;-4;5;-5;10;-10;20;-20}
| n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 5 | -5 | 10 | -10 | 20 | -20 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 | 8 | -2 | 13 | -7 | 23 | -17 |
Vậy...
b, Để A tối giản <=> UCLN(20,n-3) = 1
=> n-3 không chia hết cho 20
=> n-3 khác 20k (k thuộc Z)
=> n khác 20k + 3
Vậy.....
1 tháng 5 2017
a) Ta có :
\(A=\frac{2n+3}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}+\frac{4n-5}{n-3}=\frac{\left(2n+3\right)+\left(3n-5\right)+\left(4n-5\right)}{n-3}=\frac{7n-7}{n-3}=\frac{7n-21+14}{n-3}=\frac{7\left(n-3\right)+14}{n-3}=7+\frac{14}{n-3}\)để A là số nguyên thì \(\frac{14}{n-3}\)là số nguyên
\(\Rightarrow14\)\(⋮\)\(n-3\)
\(\Rightarrow\)n - 3 \(\in\)Ư ( 14 ) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 7 ; -7 ; 14 ; -14 }
lập bảng ta có :
| n - 3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 7 | -7 | 14 | -14 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 10 | -4 | 17 | -11 |
b) Để A là phân số tối giản \(\Leftrightarrow\)ƯCLN ( 7n - 7 ; n - 3 ) = 1 \(\Leftrightarrow\)ƯCLN ( 14 ; n - 3 ) = 1
\(\Leftrightarrow\)n - 3 không chia hết cho 14
\(\Rightarrow\)n - 3 \(\ne\)14k
\(\Rightarrow\)n \(\ne\)14k + 3
11 tháng 5 2022
a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
| n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
11 tháng 5 2022
a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)
\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)
\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)
\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)
\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)
Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
n-3=1 --> n=4
n-3=-1 --> n=2
n-3=2 --> n=5
n-3=-2 --> n=1
n-3=4 --> n=7
n-3=-4 --> n=-1
Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên
b.hemm bt lèm:vv
\(S=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n+1}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\\ =\frac{2n+1+3n+1-4n+5}{n-3}\\ =\frac{\left(2n+3n-4n\right)+\left(1+1+5\right)}{n-3}\\ =\frac{n+7}{n-3}\)
a) Để S nguyên \(\Rightarrow\left(n+7\right)⋮\left(n-3\right)\)
Ta đặt \(\left(n-3\right)⋮\left(n-3\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n-3\right)⋮\left(n-3\right)\\ \Leftrightarrow\left(n+7-n+3\right)⋮\left(n-3\right)\Leftrightarrow\left(7+3\right)⋮\left(n-3\right)\\ \Leftrightarrow10⋮\left(n-3\right)\)
\(\Rightarrow n=5\) hoặc \(n=8\)
Nếu \(n=5\)
\(\Rightarrow S=\frac{n+7}{n-3}=\frac{5+7}{5-3}=\frac{12}{2}=6\)
Nếu \(n=8\)
\(\Rightarrow S=\frac{n+7}{n-3}=\frac{8+7}{8-3}=\frac{15}{5}=5\)
b) Để S tối giản \(ƯCLN\left(n+7;n-3\right)=1\)
Vì 7 và 3 là số lẻ nên \(n⋮̸2\)
nếu n có hàng đơn vị là 2 thì S sẽ chia hết cho 5
nên \(\Leftrightarrow n=\left\{n\in Z|n⋮2;n\ne10k+2\right\}\)