Question

[quanphampro]

tìm các số tự nhiên n lớn hơn 0 để:36^n-6 là số chính phương

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

 \(36^n-6\)là số chính phương khi đó tồn tại số nguyên dương k sao cho:

  \(36^n-6=k^2\)

Vì \(\hept{\begin{cases}36⋮6\\6⋮6\end{cases}}\)=> \(k^2⋮6\)=> \(k⋮6\)=> Đặt : k = 6t ( t nguyên dương )

Khi đó: \(36^n-6=36t^2\)

<=> \(6.36^{n-1}-1=6t^2\)

Vì \(6t^2⋮6\); \(6.36^{n-1}⋮6\)=> \(1⋮6\)vô lí

Vậy không tồn tại n.