Tam giác ABC có A=90. Gọi D, E là các đ của AB, CD, E không trùng với các đỉnh của tg. Cm:
BE^2+CD^2=BC^2+DE^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2019
Ap dụng định lý PYTAGO vào mỗi tam giác có trong hình , ta có:
AB^2+AE^2 =BE^2 AB^2+AC^2=BC^2
AD^2+AC^2=DC^2 AD^2+AE^2=DE^2
Do AB^2+AE^2+AD^2+AC^2=AB^2+AC^2+AD^2+AE^2
Nên BE^2+DC^2=BC^2+DE^2( đpcm)
12 tháng 2 2020
E vẽ hình nha
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ADE vuông tại A ta được:
\(AD^2+AE^2=DE^2\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABE vuông tại A ta được:
\(AB^2+AE^2=BE^2\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác \(ADC\)vuông tại A ta được:
\(AD^2+AC^2=DC^2\)
\(\Rightarrow BE^2+CD^2=AB^2+AE^2+AD^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2+DE^2=AB^2+AC^2+AD^2+AE^2\)
làm nốt nha = nhau r đó
11 tháng 3 2019
Ta có:
AB=AD
=> tam giác BDA cân tại B
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(1)
Ta lại có: \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^o,\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=90^o\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)
Xét tam giác HAD và tam giác EAD có:
\(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)( chứng minh trên)
AH=AE (gt)
AD chung
Suy ra tam giác HAD và tam giác EAD
=> \(\widehat{AHD}=\widehat{ADE}\)
như vậy DE vuông AC
b) Ta có: BD+AH =BA+AE < BA+AC vì (AH=AE, BD=AB, E<AC)
Em xem lại đề bài nhé
\(\Delta\)ABC, A=90o
D \(\in\)AB, E \(\in\)AC
DE không \(\equiv\)các đỉnh của \(\Delta\)
Chứng minh:
Xét \(\Delta\)BAE vuông tại A
\(\Rightarrow\)\(BE^2=AB^2+AE^2\) (định lí Pythagoras) (1)
Xét \(\Delta\)DAC vuông tại A
\(\Rightarrow DC^2=AD^2+AC^2\) ((định lí Pythagoras) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow BE^2+CD^2=AB^2+AE^2+AD^2+AC^2\) (*)
Xét \(\Delta\)BAC vuông tại A
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Pythagoras) (3)
Xét \(\Delta\)DAE vuông tại A
\(\Rightarrow DE^2=AD^2+AE^2\) (định lí Pythagoras) (4)
Từ (3) và (4)
\(\Rightarrow BC^2+DE^2=AB^2+AC^2+AD^2+AE^2\) (**)
Từ (*) và (**)
\(\Rightarrow BE^2+CD^2=BC^2+DE^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)