cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1 Tìm MIN A=2x2-y2+x+\(\frac{1}{x}+2020\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
LN
1
16 tháng 11 2015
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}\ge\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=3+2\sqrt{2}\)
Amin =\(3+2\sqrt{2}\) khi x =y =1/2
TC
1
16 tháng 7 2020
Áp dụng Cauchy Schwarz
\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{9}{z}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+3\right)^2}{x+y+z}=\frac{25}{x+y+z}=25\)
Đẳng thức xảy ra bạn tự giải
KK
3
26 tháng 6 2018
với x;y>0 ta có:\(\)
\(8>=x^3+y^3+6xy\Rightarrow8+1=9>=x^3+y^3+1+6xy>=3\sqrt{x^3y^3\cdot1}+6xy=3xy+6xy=9xy\) (bđt cosi)
\(\Rightarrow9>=9xy\Rightarrow1>=xy\Rightarrow xy< =1\)
\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=2\sqrt{\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}}=\frac{2}{xy}>=\frac{2}{1}=2\)(bđt cosi)
dấu = xảy ra khi x=y=1
vậy min A là 2 khi x=y=1
TA
1 tháng 8 2017
2. Xem tại đây
1. \(P=\frac{1}{\sqrt{x.1}}+\frac{1}{\sqrt{y.1}}+\frac{1}{\sqrt{z.1}}\)
\(\ge\frac{1}{\frac{x+1}{2}}+\frac{1}{\frac{y+1}{2}}+\frac{1}{\frac{z+1}{2}}\)
\(=\frac{2}{x+1}+\frac{2}{y+1}+\frac{2}{z+1}\ge\frac{2.\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z+3}=\frac{18}{3+3}=3\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
L
1 tháng 8 2017
1 ) có cách theo cosi đó
áp dụng cosi cho 3 số dương ta có \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{x}}\times\frac{1}{\sqrt{x}}\times x}=3\sqrt[3]{1}=3\)(1)
\(\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+y\ge3\)(2)
\(\frac{1}{\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}}+z\ge3\)(3)
cộng các vế của (1),(2),(3), đc \(2\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\right)+\left(x+y+z\right)\ge9\Rightarrow2P+3\ge9\Rightarrow P\ge3\)
minP=3 khi x=y=z=1
8 tháng 4 2018
Ta có: \(P=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{x}\right)\left(1-\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{xy}\left(1+\frac{1}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(=\frac{xy}{xy}\left(1+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)\)
\(=1+\frac{2}{xy}\)
Lại có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P=1+\frac{2}{xy}\ge1+8=9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
QB
0