Cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng d song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Lấy điểm M tùy ý thuộc DE. Đường thẳng BM cắt AC tại P, đường thẳng CM cắt AB tại Q. CMR: 1/BQ + 1/CP không đổi khi M di chuyển trên DE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 3 2021
Điểm M, N bị thừa à bạn?
Do OE là đường trung bình của tam giác DAF nên ED = EF.
Do ED là tiếp tuyến của (O) nên ED2 = EB . EC.
Từ đó EF2 = EB . EC nên đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021
Lời giải:
Ta có:
$PM\parallel AC$ nên $\widehat{PMB}=\widehat{ACB}$
Mà $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{PBM}$ do tam giác $ABC$ cân nên $\widehat{PMB}=\widehat{PBM}$
$\Rightarrow \triangle PBM$ cân tại $P$
$\Rightarrow PB=PM$
Mà $PM=PD$ do tính đối xứng
$\Rightarrow PB=PM=PD$ nên $P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $(DBM)$
$\Rightarrow \widehat{BDM}=\frac{1}{2}\widehat{BPM}$ (tính chất góc nt và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
$=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$
Tương tự, $Q$ cũng là tâm ngoại tiếp $(DCM)$
$\Rightarrow \widehat{MDC}=\frac{1}{2}\widehat{MQC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$
Như vậy:
$\widehat{BDC}=\widehat{BDM}+\widehat{MDC}=\widehat{BAC}$
Kéo theo $D\in (ABC)$
Ta có đpcm.
