Tìm x , y nguyên biết : \(2012 ^{|x-1|+y^2-1} . 3^{2012} = 9^{1006}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
3 tháng 8 2019
\(2012^{\left|x-2\right|+y^2-1}.3^{2012}=9^{1006}\)
=> \(2012^{\left|x-2\right|+y^2-1}=9^{1006}:3^{2012}\)
=> \(2012^{\left|x-2\right|+y^2-1}=1\)
=> \(2012^{\left|x-2\right|+y^2-1}=2012^0\)
=> \(\left|x-2\right|+y^2-1=0\)
=> \(\left|x-2\right|+y^2=1\)
Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\); \(y^2\ge0\forall y\)
=> \(\left|x-2\right|+y^2\ge0\forall x;y\)
Do x;y \(\in\)Z => \(\left|x-2\right|+y^2\in Z\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\y^2=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y^2=1^2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\pm1\end{cases}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=1\\y^2=0\end{cases}}\) <=> x - 2 = 1 hoặc x - 2 = -1 và y = 0 <=> x = 3 hoặc x = 1 và y = 0
Vậy ...
T
22 tháng 8 2016
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)}{a+b}\Rightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4ab+y^4a^2=x^4ab+y^4ab+2x^2y^2ab\)
\(\Leftrightarrow x^4b^2+y^4a^2-2x^2y^2ab=0\Leftrightarrow\left(x^2b-y^2a\right)^2=0\Leftrightarrow x^2b=y^2a\Leftrightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2010}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{2\left(x^2+y^2\right)^{1006}}{\left(a+b\right)^{1006}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1006}}\)
G
14 tháng 12 2018
\(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\frac{^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)
Theo tính chất tỉ lệ thức
\(\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\left(a;b\ne0\right)\)
\(\frac{x^{2012}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1006}+\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1006}=2.\left(\frac{x^2+y^2}{a+b}\right)^{2006}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{2006}}\left(đpcm\right)\)
\(\Leftrightarrow2012^{\left|x-1\right|+y^2-1}.3^{2012}=3^{2012}\)
\(\Leftrightarrow2012^{\left|x-1\right|+y^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+y^2-1=0\)
Pt đã cho có vô số cặp nghiệm x;y thỏa mãn
Chắc bạn ghi nhầm đề
đúng đề mà bn