Tìm
m
để phương trình \(x^2-2mx+m^2-4\)
có một nghiệm là
x = −3 Tổng các giá trị m
tìm được bằng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2021
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-1\right)\)
\(=4m^2-4m^2+4\)
=4>0
vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m^2+2=4\)
\(\Leftrightarrow2m^2=2\)
hay \(m\in\left\{1;-1\right\}\)
24 tháng 2 2022
a) Thay \(x=0\) vào phương trình ta có:
\(\left(m-1\right).0^2-2m.0+m+1=0.\\ \Leftrightarrow m+1=0.\\ \Leftrightarrow m=-1.\)
b) Ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right).\)
\(\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right).\\ =m^2-m^2+1.\\ =1>0.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2.\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m+1}{m-1}.\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}.\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài: \(x_1.x_2=5.\)
\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{m-1}=5.\\ \Leftrightarrow m+1=5m-5.\\ \Leftrightarrow4m-6=0.\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}.\)
Thay \(m=\dfrac{3}{2}\) vào \(\left(1\right):\)
\(x_1+x_2=\) \(\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{2}}=6.\)
4 tháng 12 2021
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=4m^2-4m^2+1=1>0\)
Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1-x_2=0\\x_1+x_2=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=2m\\x_1+x_2=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{2}m\\x_2=\dfrac{3}{2}m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{3}{4}-m^2=-1\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\)
hay \(m\in\left\{2;-2\right\}\)
28 tháng 5 2015
a) x = 0 là nghiệm của phương trình
=> (m-1).02 -2.m.0 + m + 1 = 0
<=> m + 1 = 0 <=> m = -1
vậy m = -1 thì pt có nghiệm là x = 0
b) PT có 2 nghiệm thì trước hết pt đã cho là phương trình bậc 2 <=> m - 1\(\ne\) 0 <=> m \(\ne\)1
\(\Delta\)' = (-m)2 - (m - 1)(m +1) = m2 - (m2 - 1) = 1 > 0
=> phương trình đã cho có 2 nghiệm là:
x1 = \(\frac{m+1}{m-1}\) ; x2 = \(\frac{m-1}{m-1}\) = 1
+) Để x1 .x2 = 5 <=> \(\frac{m+1}{m-1}\) = 5 <=> m +1 = 5( m - 1)
<=> m +1 = 5m - 5
<=> 6 = 4m <=> m = 3/2 (Thoả mãn)
+) Khi đó x1 + x2 = \(\frac{m+1}{m-1}\) + 1 = \(\frac{m+1+m-1}{m-1}=\frac{2m}{m-1}=\frac{2.\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6\)
21 tháng 5 2020
Mình không đồng ý với phần tìm đen-ta của bạn Trần Thị Loan
Phương trình (m-1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 ( a=m-1; b=-2m; c=m+1)
đen-ta = (-2m)2 - 4.(m-1).(m=1)=4
Vì đen-ta = 4 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
16 tháng 6 2021
\(pt:x^2-2mx+m-4=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-4\right)=m^2-m+4=m^2-2.\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+4\)
\(=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{6}>0\left(\forall m\right)\)
=> \(pt\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 \(\forall m\)
\(Theo\) \(\)Vi ét\(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\left(1\right)\\x1x2=m-4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ(1)
với \(x1x2=m-4=>m=x1x2+4\)
thay \(m=x1x2+4\) vào (1)\(\)\(=>x1+x2=2\left(x1x2+4\right)\)
\(< =>x1+x2=2x1x2+8\)
\(< =>x1+x2-2x1x2=8\)
\(< =>2x1+2x2-4x1x2=16\)
\(=>2x1\left(1-2x2\right)-\left(1-2x2\right)=15\)
\(< =>\left(2x1-1\right)\left(1-2x2\right)=16\)(3)
để (3) nguyên \(< =>\left(2x1-1\right)\left(1-2x2\right)\inƯ\left(16\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm16\right\}\)
đến đây bạn tự lập bảng giá trị để tìm x1,x2 rồi từ đó thay thế x1,x2 vào(2) để tìm m nhé (mik ko làm nữa dài lắm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
1.
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
2.
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(x=-3\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m\left(-3\right)+m^2-4=0\\ \Leftrightarrow9+6m+m^2-4=0\\ \Leftrightarrow m^2+6m+5=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=5\end{matrix}\right.\)
Tổng các gt m là \(1+5=6\)