Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O),(với C không trùng A với B). Gọi I là trung điểm của đoạn AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a.Chứng minh ΔACB vuông, từ đó suy ra OI song song với BC.
b. Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB) vã vẽ BK với CD (K ∈ CD). Chứng minh CK ²= HA.HB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔBDA có
O là trung điẻm của AB
OI//BD
=>I là trung điểm của AD
ΔOAD cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc AD và OI là phân giác của góc AOD
2: Xét ΔOAC và ΔODC có
OA=OD
góc AOC=góc DOC
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔODC
=>góc ODC=90 độ
=>CD là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
a, Vì \(\widehat{BAC}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên tg ABC vuông tại A
Mình nói sơ qua nhá:
a) Ta có ΔABO là Δ vuông tại B
Ta tính được AB=8 nhờ vào định lí Py-ta-go
b) Do I là trung điểm của CD nên OI⊥CD, lại suy ra được OI⊥IA
Nên I sẽ chuyển động trên đường tròn đường kính OA (cố định) khi C thay đổi trên đường tròn
c) Chứng minh cho ΔABD∼ΔACB
Suy ra được AC.AD=AB2 không đổi
tk nha bạn
thank you bạn
(^_^)
Lời giải:
a)
Xét $(O)$ có $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (do $AB$ là đường kính) nên $\widehat{ACB}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ACB$ vuông tại $C$
$\Rightarrow AC\perp BC(1)$
Mặt khác:
$OC=OA=R$ nên tam giác $OAC$ cân tại $O$. Do đó đường trung tuyến $OI$ đồng thời cũng là đường cao. $\Rightarrow OI\perp AC(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow OI\parallel BC$ (đpcm)
b) $DC$ là tiếp tuyến của $(O)\Rightarrow DC\perp OC$
Vì $OI\perp AC$ và cắt $AC$ tại trung điểm $I$ nên $OI$ là đường trung trực của $AC$. $D\in OI\Rightarrow DC=DA$ (tính chất đường trung trực)
$\Rightarrow \triangle DAO=\triangle DCO(c.c.c)$
$\Rightarrow \widehat{DAO}=\widehat{DCO}=90^0$
$\Rightarrow DA\perp OA$ nên $DA$ là tiếp tuyến của $(O)$
c)
Ta có $CO\parallel BK$ (cùng vuông góc với $CD$)
$\Rightarrow \widehat{OCB}=\widehat{CBK}$ (so le trong)
Và $\widehat{CBH}=\widehat{CBO}=\widehat{OCB}$ (do tam giác $OBC$ cân tại $O$)
$\Rightarrow \widehat{CBH}=\widehat{CBK}$
$\Rightarrow \triangle CBH\sim \triangle CBK (g.g)$
$\Rightarrow \frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CB}=1\Rightarrow CH=CK$
$\Rightarrow CK^2=CH^2(*)$
Mà $CH^2=HA.HB(**)$ (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với TH tam giác $ACB$ vuông tại $C$, có đường cao $CH$)
Từ $(*); (**)\Rightarrow CK^2=HA.HB$ (đpcm)
Hình vẽ: