K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2019

Lời giải:

a)

Xét $(O)$ có $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (do $AB$ là đường kính) nên $\widehat{ACB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ACB$ vuông tại $C$

$\Rightarrow AC\perp BC(1)$

Mặt khác:

$OC=OA=R$ nên tam giác $OAC$ cân tại $O$. Do đó đường trung tuyến $OI$ đồng thời cũng là đường cao. $\Rightarrow OI\perp AC(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow OI\parallel BC$ (đpcm)

b) $DC$ là tiếp tuyến của $(O)\Rightarrow DC\perp OC$

Vì $OI\perp AC$ và cắt $AC$ tại trung điểm $I$ nên $OI$ là đường trung trực của $AC$. $D\in OI\Rightarrow DC=DA$ (tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow \triangle DAO=\triangle DCO(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{DAO}=\widehat{DCO}=90^0$

$\Rightarrow DA\perp OA$ nên $DA$ là tiếp tuyến của $(O)$

c)

Ta có $CO\parallel BK$ (cùng vuông góc với $CD$)

$\Rightarrow \widehat{OCB}=\widehat{CBK}$ (so le trong)

Và $\widehat{CBH}=\widehat{CBO}=\widehat{OCB}$ (do tam giác $OBC$ cân tại $O$)

$\Rightarrow \widehat{CBH}=\widehat{CBK}$

$\Rightarrow \triangle CBH\sim \triangle CBK (g.g)$

$\Rightarrow \frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CB}=1\Rightarrow CH=CK$

$\Rightarrow CK^2=CH^2(*)$

Mà $CH^2=HA.HB(**)$ (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với TH tam giác $ACB$ vuông tại $C$, có đường cao $CH$)

Từ $(*); (**)\Rightarrow CK^2=HA.HB$ (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2019

Hình vẽ:
Đường tròn

23 tháng 12 2021

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

1: Xét ΔBDA có

O là trung điẻm của AB

OI//BD

=>I là trung điểm của AD

ΔOAD cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc AD và OI là phân giác của góc AOD

2: Xét ΔOAC và ΔODC có

OA=OD

góc AOC=góc DOC
OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔODC

=>góc ODC=90 độ

=>CD là tiếp tuyến của (O)

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

7 tháng 11 2021

a, Vì \(\widehat{BAC}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên tg ABC vuông tại A

7 tháng 11 2021

giải thích cách khác đc ko bn

3 tháng 1 2017

Mình nói sơ qua nhá:
a) Ta có ΔABO là Δ vuông tại B
Ta tính được AB=8 nhờ vào định lí Py-ta-go
b) Do I là trung điểm của CD nên OI⊥CD, lại suy ra được OI⊥IA
Nên I sẽ chuyển động trên đường tròn đường kính OA (cố định) khi C thay đổi trên đường tròn
c) Chứng minh cho ΔABD∼ΔACB
Suy ra được AC.AD=AB2 không đổi

tk nha bạn

thank you bạn

(^_^)

13 tháng 1 2022

bạn làm bài giúp ngta, ngta chưa cảm ơn sao bạn lại cảm ơn? hhhh :>