Question

[Dương Thị kiều chinh]

cho tam giác ABC có góc A=60 độ. Các tia phân giác của góc B,góc C cắt nhau ở I và AC,AB theo thứ tự ở I và AC,AB theo thứ tự ở D,E.CMR:ID=IE

Answer 1

[•♡๖ۣۜLê☠๖ۣۜNɠọ¢☠๖ۣۜTυүềη☠(☠๖ۣۜTεαм☠...]

Xét \(\Delta ABC\)có: \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

\(\Rightarrow60^o+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o\)

Vì BD là tia p/g của góc B, CE là tia phân giác của góc C

\(\Rightarrow\widehat{IBF}+\widehat{ICF}=\frac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\cdot\widehat{ACB}\)

                                \(=\frac{1}{2}\cdot(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})=\frac{1}{2}\cdot120^o=60^o\)

Xét \(\Delta BIC\)có: \(\widehat{IBF}+\widehat{ICF}+\widehat{BIC}=180^o\)

\(\Rightarrow60^o+\widehat{BIC}=180^o\)          \(\Rightarrow\widehat{BIC}=120^o\)

Ta có: \(\widehat{BIC}+\widehat{BIE}=180^o\)(2  góc kề bù)

\(\Rightarrow120^o+\widehat{BIE}=180^o\)          \(\Rightarrow\widehat{BIE}=60^o\)

Vì IF là tia phân giác của góc BIC

\(\Rightarrow\widehat{BIF}=\widehat{CIF}=\frac{1}{2}\cdot\widehat{BIC}=\frac{1}{2}\cdot120^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BIF}\)

Xét \(\Delta BIE\)và \(\Delta BIF\)có:

     \(\widehat{EBI}=\widehat{FBI}\)(BD là tia phân giác của góc B)

      BI là cạnh chung

       \(\widehat{BIE}=\widehat{BIF}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta BIF\left(g.c.g\right)\)

=> IE = IF (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: \(\widehat{BIE}=\widehat{CID}=60^o\)(2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{CID}=\widehat{CIF}\)

Xét \(\Delta CID\)và \(\Delta CIF\)có:

     \(\widehat{DCI}=\widehat{FCI}\)(CE là tia p/g của góc ACB)

     CI là cạnh chung

      \(\widehat{CID}=\widehat{CIF}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CID=\Delta CIF\left(g.c.g\right)\)

=> ID = IF (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => ID = IE