tìm số nguyên dương n để 1+2+3+...+(2n+1)=144
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
23 tháng 12 2019
Ta có : 1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1) = 144
=> (n + 1).(2n + 1 + 1)/2 = 144
=> (n + 1)(n + 1) = 144
=> (n + 1)2 = 122
=> \(\orbr{\begin{cases}n+1=12\\n+1=-12\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=11\left(tm\right)\\n=-13\left(\text{loại}\right)\end{cases}}}\)
Vậy n = 11
YN
2
LL
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
Xét khai triển:
\(\left(1+2x\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1.2x+C_{2n+1}^2\left(2x\right)^2+...+C_{2n+1}^{2n+1}\left(2x\right)^{2n+1}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(2\left(2n+1\right)\left(1+2x\right)^{2n}=2C_{2n+1}^1+2^2C_{2n+1}^2x+...+\left(2n+1\right)2^{2n+1}C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n}\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)\left(1+2x\right)^{2n}=C_{2n+1}^1+2C_{2n+1}^2x+...+\left(2n+1\right)2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n}\)
Cho \(x=-1\) ta được:
\(2n+1=C_{2n+1}^1-2C_{2n+1}^2+...+\left(2n+1\right)2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}\)
\(\Rightarrow2n+1=2019\Rightarrow n=1009\)
VT
0
mk chắc chắn 1000000% rằng mk ko bt làm bài này
thế nói làm gì