Question

[Phạm Thùy Dung]

Cho tam giác ABC có AB = AC . Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại M . Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt AB tại H ; Đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt AC tại K . Chứng minh :

a ) ΔAMB=ΔAMC

b ) AH=AK

c ) HK⊥AM

Các bạn xem phần b mình làm đúng không nhé : 

Ta có : \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

hAY : \(\widehat{AMH}=\widehat{AMK}\)

Xét tam giác AHM và tam giác AKM có : 

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM : CẠNH CHUNG

\(\widehat{AMH}=\widehat{AMK}\) 

sUY RA 2 TAM GIÁC BẰNG NHAU 

Answer 1

[★Čүċℓøρş★]

a ) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có :

• AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A )
• AM : cạnh chung
• BÂM = CÂM ( vì AM là phân giác của BÂC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM ( c - g - c )

b ) Xét \(\Delta\)AHM và \(\Delta\)AKM có :

• AM : cạnh chung
• Góc AHM = Góc AKM ( = 90° )
• HÂM = KÂM ( vì AM là phân giác của BÂC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHM = \(\Delta\)AKM ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )

c ) Gọi O là giao điểm của AM và HK

Xét \(\Delta\)AOH và \(\Delta\)AOK có :

• AO : cạnh chung
• AH = AK ( cmt )
• HÂO = KÂO ( vì AM là phân giác của BÂC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AOH = \(\Delta\)AOK ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)AÔH = AÔK ( 2 góc tương ứng )

Mà AÔH + AÔK = 180° ( kề bù )

\(\Rightarrow\)AÔH = ÔK = 180° / 2 = 90° 

Hay AM \(\perp\)HK