Tìm x ∈ Z để biểu thức \(\frac{4-x}{x-1}\) có giá trị nguyên.
Làm ơn giải chi tiết giúp em, cảm ơn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
16 tháng 12 2020
Ta có hai trường hợp như sau :
TH1
\(x-2016\ge0\Leftrightarrow x\ge2016\) thì \(A=x-2016+x-1=2x-2017\ge2.2016-2017=2015\)
TH2
\(x-2016\le0\Leftrightarrow x\le2016\) thì \(A=2016-x+x-1=2015\)
vì vậy GTNN của A=2015
dấu bằng xảy ra khi \(x\le2016\)
QA
2 tháng 7 2021
Trả lời:
a, \(A=\frac{x+5}{x+2}=\frac{x+2+3}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}+\frac{3}{x+2}=1+\frac{3}{x+2}\)
Để \(A\inℤ\) thì \(\frac{3}{x+2}\inℤ\)
\(\Rightarrow3⋮x+2\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng sau:
| x+2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | -1 | -3 | 1 | -5 |
Vậy \(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)
b, \(B=\frac{x+1}{x+2}=\frac{x+2-1}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}-\frac{1}{x+2}=1-\frac{1}{x+2}\)
Để A là số nguyên thì \(1⋮x+2\Rightarrow x+2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng sau:
| x+2 | 1 | -1 |
| x | -1 | -3 |
Vậy \(x\in\left\{-1;-3\right\}\)
c, \(C=\frac{2x-1}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-3}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{3}{x+1}=2-\frac{3}{x+1}\)
Để C là số nguyên thì \(3⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x+1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 0 | -2 | 2 | -4 |
Vậy \(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
8 tháng 3 2022
a: \(B=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\dfrac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)
\(=\dfrac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{6}=\dfrac{-1}{x-2}\)
b: Khi x=1/2 thì \(B=\dfrac{-1}{\dfrac{1}{2}-2}=\dfrac{2}{3}\)
Khi x=-1/2 thì B=2/5
c: Để B nguyên thì \(x-2\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;1\right\}\)
8 tháng 3 2022
a, đk : x khác -2 ; 2
\(B=\left(\dfrac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\dfrac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{6}{x+2}=\dfrac{1}{2-x}\)
b, Ta có \(\left|x\right|=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2};x=-\dfrac{1}{2}\)
Với x = 1/2 ta được \(B=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3}\)
Với x = -1/2 ta được \(B=\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{5}\)
c, \(\dfrac{1}{2-x}\Rightarrow2-x\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
| 2-x | 1 | -1 |
| x | 1 | 3 |
13 tháng 12 2019
a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x^2-4\ne0\\2-x\ne0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne\pm2\\x\ne2\end{cases}}\) => \(x\ne\pm2\)
Ta có:Q = \(\frac{x-1}{x+2}+\frac{4x+4}{x^2-4}+\frac{3}{2-x}\)
Q = \(\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Q = \(\frac{x^2-2x-x+2+4x+4-3x-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
Q = \(\frac{x^2-2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x}{x+2}\)
b) ĐKXĐ P: x - 3 \(\ne\)0 => x \(\ne\)3
Ta có: P = 3 => \(\frac{x+2}{x-3}=3\)
=> x + 2 = 3(x - 3)
=> x + 2 = 3x - 9
=> x - 3x = -9 - 2
=> -2x = -11
=> x = 11/2 (tm)
Với x = 11/2 thay vào Q => Q = \(\frac{\frac{11}{2}}{\frac{11}{2}+2}=\frac{11}{15}\)
c) Với x \(\ne\)\(\pm\)2; x \(\ne\)3
Ta có: M = PQ = \(\frac{x+2}{x-3}\cdot\frac{x}{x+2}=\frac{x}{x-3}=\frac{x-3+3}{x-3}=1+\frac{3}{x-3}\)
Để M \(\in\)Z <=> 3 \(⋮\)x - 3
=> x - 3 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}
Lập bảng:
| x - 3 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 4 | 2 (ktm) | 6 | 0 |
Vậy ...
10 tháng 2 2023
a: ĐKXĐ: x+1<>0
=>x<>-1
b: x^2+x=0
=>x=0(nhận) hoặc x=-1(loại)
Khi x=0 thì \(A=\dfrac{2\cdot0-3}{0+1}=-3\)
c: Để A nguyên thì 2x-3 chia hết cho x+1
=>2x+2-5 chia hết cho x+1
=>-5 chia hết cho x+1
=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
d: Để A>0 thì (2x-3)/(x+1)>0
=>x>3/2 hoặc x<-1
KM
2
HH
14 tháng 4 2018
Ta có \(\left|x+1\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
và \(\left|x-2018\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left|x+1\right|+\left|x-2018\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
Vậy GTNN của A là 0.
x \(\in\) Z \(\Leftrightarrow\) \(\frac{4-x}{x-1}\) \(\in\) Z
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{4+\left(x-1\right)-x+1}{x-1}\) \(\in\) Z
\(\Leftrightarrow\) 1 + \(\frac{4-\left(x-1\right)}{x-1}\) \(\in\) Z
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{4-\left(x-1\right)}{x-1}\) \(\in\) Z
\(\Leftrightarrow\) 1 + \(\frac{4}{x-1}\) \(\in\) Z
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{4}{x-1}\) \(\in\) Z
\(\Leftrightarrow\) x - 1 \(\in\) Ư(4) = \(\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\) x \(\in\) \(\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
Vậy x \(\in\) \(\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)