CMR: Tổng bình phương của 4 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QP
2
HP
28 tháng 3 2016
gọi 5 số tự nhiên đó lần lượt là n-2;n-1;n;n+1;n+2
Ta có:
(*) (n-2)2=n(n-2)-2(n-2)=n2-4n+4 (1)
(*)(n-1)2=n(n-1)-1(n-1)=n2-2n+1 (2)
(*)n2=n2 (3)
(*)(n+1)2=n(n+1)+1(n+1)=n2+2n+1(4)
(*)(n+2)2=n(n+2)+2(n+2)=n2+4n+4 (5)
Cộng liên tiếp (1);(2);(3);(4);(5)
pt<=>n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4
=(n2+n2+n2+n2+n2)+(-4n-2n+2n+4n)+(4+1+1+4)
=5n2+10=5(n2+2) chia hết cho 5 nhưng ko chia hết cho 25
=>n2+n ko chia hết cho 5
=>đpcm
28 tháng 3 2016
ta có: n^2 + (n-1)^2 +(n+1)^2 +(n-2)^2 +(n+2)^2
= n^2 + n^2 - 2n +1+ n^2 +2n+1 +n^2 - 4n+4+ n^2 +4n+4
= 5n^2 +10 không phải số chính phương
NT
0
TN
1
NT
1
MD
10 tháng 3 2022
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2
Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 = (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n2 + 2)
Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25
vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )
=> 5.(n2 + 2) không là số chính phương => đpcm
16 tháng 8 2015
Gọi 5 số đó là : a- 2 ; a - 1 ; a ; a + 1 ; a + 2
Tổng Bình phương 5 số là :
( a - 2 )^ 2 + ( a- 1 )^2+ a^2 + ( a+ 1 )^2 + ( a+ 2 )^2
=> a^2 - 4a + 4 + a^2 - 2a + 1 + a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4
= 5a^2 + 10
= 5 ( a^ 2 + 2 ) chia hết cho 5 (1)
Nhưng 5 ( a^2 + 2 ) không chia hết cho 25 (2)
Từ (1) và (2) => Tổng bình phương 5 số ko là số chính phương
16 tháng 8 2015
Gọi 5 STN liên tiếp là n−2;n−1;n;n+1;n+2
Ta có A=(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2
=5n2+10=5(n2+2)
n2 không tận cùng là 3;8=>n2+2 không tận cùng là 5 hoặc 0=>n2+2 không chia hết cho 5
=>5(n2+2) không chia hết cho 25=> A không phải SCP
LG
0