K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 2 2020

GỢI Ý: ĐI CM TAM GIÁC CIK CÂN VS CÓ MỘT GÓC = 60 ĐỘ

15 tháng 2 2020

A B C D E K I

( Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa )

Lời giải :

+) Do \(\Delta ADC,\Delta BCE\) đều \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=DC=AC,\widehat{DAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDA}=60^o\\CE=CB=BE,\widehat{ECB}=\widehat{CBE}=\widehat{BEC}=60^o\end{cases}}\)

+) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DCB\) có :

\(\hept{\begin{cases}AC=DC\left(cmt\right)\\\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=DB\\\widehat{AEC}=\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\end{cases}}\)

+) Ta thấy : I, K lần lượt là trung điểm của AE và BD

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=TE=\frac{AE}{2}\\DK=KB=\frac{DB}{2}\end{cases}}\) mà \(AE=DB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow IE=KB\)

+) Xét \(\Delta IEC\) và \(\Delta KBC\) có :

\(\hept{\begin{cases}IE=KB\left(cmt\right)\\\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\left(cmt\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta IEC=\Delta KBC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IC=KC\\\widehat{ICE}=\widehat{KCB}\end{cases}}\)

+) Ta có : \(\widehat{ECB}=\widehat{KCB}+\widehat{ECK}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ICE}+\widehat{ECK}=60^o\)

hay \(\widehat{ICK}=60^o\)

+) Xét \(\Delta CIK\) có:  \(IC=CK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác cân tại C. Mà : \(\widehat{ICK}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác đều.

A B C D E F M N

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta DBC\)có :

\(AB=BD\)( do \(\Delta ABD\)đều )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\)(vì \(\widehat{ABD}+\widehat{DBE}=\widehat{DBE}+\widehat{EBC}\left(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}=45^o\right)\)

\(BC=BE\)(do \(\Delta BEC\)đều )

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AE=DC\left(dpcm\right)\)

22 tháng 1 2019

còn câu b,c,d nữa bạn

1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IMa. Tính góc BACb.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau3)Cho tam giác ABC. Ở...
Đọc tiếp

1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IM
a. Tính góc BAC
b.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH

2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau

3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đều ABD. Gọi H, K, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AE, CD. Chứng minh rằng HKM là tam giác đều

4)Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng EF=1/2CD

0