GTNN biểu thức
\(|x-2009|+|x+2009|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UL
0
PA
28 tháng 11 2016
\(A=x^2-x+2009\)
\(=x^2-x+\frac{1}{4}+2008,75\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2008,75\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2008,75\ge2008,75\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-\frac{1}{2}=0\)
\(x=\frac{1}{2}\)
\(MinA=2008,75\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
IM
28 tháng 11 2016
Ta có :
\(x^2-x+2009\)
\(=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+2009-\frac{1}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8035}{4}\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8035}{4}\ge\frac{8035}{4}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi x = 1/2
Vậy ......
KS
2
19 tháng 9 2019
ĐK: \(x\ge2009\)
Khi đó :
\(C=x-2009-2.\sqrt{x-2009}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2009\)
\(=\left(\sqrt{x-2009}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(2009-\frac{1}{4}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x-2009}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8035}{4}\ge\frac{8035}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x-2009}-\frac{1}{2}=0\)
<=> \(x-2009=\frac{1}{4}\)
<=> \(x=2009+\frac{1}{4}=\frac{8037}{4}\)( tm).
Vật min C = 8035/4 đạt tại x = 8037/4 .
T
19 tháng 9 2019
ĐK: \(x\ge2009\)
Xét a > 0. Ta có:
\(C=x-\frac{1}{2\sqrt{a}}.2\sqrt{a\left(x-2009\right)}\ge\frac{2\sqrt{a}.x-a-x+2009}{2\sqrt{a}}\)(cô si xong rồi quy đồng)
\(=\frac{\left(2\sqrt{a}-1\right)x-a+2009}{2\sqrt{a}}\). Ta tìm a sao cho \(2\sqrt{a}-1=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\)
Giờ thay ngược cái a vào bên trên là ra:D
P/s: Is that true?
SG
1
24 tháng 3 2018
Ta có :
\(M=\left|x-2010\right|+\left|2009-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối ta có :
\(M=\left|x-2010\right|+\left|2009-x\right|\ge\left|x-2010+2009-x\right|=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2010\right)\left(2009-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x-2010\ge0\\2009-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2010\\x\le2009\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(x\in\left\{\varnothing\right\}\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x-2010\le0\\2009-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2010\\x\ge2009\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(2009\le x\le2010\)
Vậy GTNN của \(M=1\) khi \(2009\le x\le2010\)
Chúc bạn học tốt ~
PN
0
TD
0
NE
0
LB
8 tháng 8 2016
/ x - 2008 / = / 2008 - x /
=>/x - 2008/ + /x + 2009/ = /2008 - x/ + /x + 2009/\(\ge\)/2008 - x + x + 2009/ = 4017
Đẳng thức xảy ra khi: (2008 - x)(x + 2009)=0 => x = 2008 hoặc x = -2009
Vậy giá trị nhỏ nhất của / x - 2008 / + / x + 2009 / là 4017 khi x = 2008 hoặc x= -2009
(dấu gạch chéo // là dấu giá trị tuyệt đối nha)
\(\left|x-2009\right|+\left|x+2009\right|\)
\(=\left|2009-x\right|+\left|x+2009\right|\)
\(\ge\left|2009-x+x+2009\right|=4018\)
Dấu "=" xảy ra tự xét.