cho a,b,c,d là số nguyên dương biết
a2+d2 =c2 +b2
CM a+b+c+d là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2021
Ta có : a2 + b2 = c2 + d2
⇒a2 + b2 + c2 + d2 = 2 ( a2 + b2 ) ⋮2 nên là hợp số
Ta có : a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d )
= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) ⋮2
⇒a + b + c + d ⋮2 nên cũng là hợp số
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2021
Lời giải:
Ta thấy:
$(ab+cd)(ac+bd)=ad(c^2+b^2)+bc(a^2+d^2)$
$=(ad+bc)t$
Mà:
$2(t-ab-cd)=(a-b)^2+(c-d)^2>0$ nên $t> ab+cd$
Tương tự: $t> ac+bd$
Kết hợp $(ab+cd)(ac+bd)=(ad+bc)t$ nên:
$ab+cd> ad+bc, ac+bd> ad+bc$
Nếu $ab+cd, ac+bd$ đều thuộc $P$. Do $ad+bc$ là ước của $ab+cd$ hoặc $ac+bd$. Điều này vô lý
Do đó ta có đpcm.
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
\(a^2+d^2-c^2-b^2=\left(a+d\right)^2-2ad-\left(b+c\right)^2+2bc=0\)
\(\left(a+b+c+d\right)\left(a+d-b-c\right)=2\left(ad-bc\right)\)
a+b+c+d+(a+d-b-c)=2(a+d) chẵn
suy ra a+b+c+d và a+d-b-c cùng chẵn hoặc cùng lẻ
\(a+b+c+d\ge4\)vì \(a\ge1\);\(b\ge1\);\(c\ge1\);\(d\ge1\)
a+b+c+d lại chia hết cho 2 nên a+b+c+d là hợp số
nếu cùng lẻ thì lại ko có số nào chia hết cho 2 nên ad-bc=0 và a+d-b-c=0( phương pháp đồng nhất hệ số)
ad=bc suy ra
a+d=b+c
suy ra a+d+b+c=a+d+(b+c)=a+d+a+d=2(a+d) chia hết cho 2
Vậy a+b+c+d luôn là hợp số
P/S: chả biết đúng không nữa