Cho A = (7n+1) x (8^8+2^20) Chứng minh A chia hết cho 17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VV
1
14 tháng 12 2019
Bài giải
Ta có A = (7n + 1).(88 + 220)
= (7n + 1).(16 777 216 + 1 048 576)
= (7n + 1).17 825 792
Vì 17 825 792 chia hết cho 17
Suy ra (7n + 1).(88 + 220) chia hết cho 17
TH
0
NN
0
9 tháng 8 2016
d) \(10^n+72n-1\)\(=100...0-1+72n\)
=\(999...9-9n+81n\)
n chữ số 9
=\(9.\left(111...1-n\right)+81n\)
VÌ 1 số và tổng các chữ số có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết 9
mà 81n chia hết 9 => 10n + 72n -1 chia hết 9
b) \(10^n+18n-1\)
<=> \(100..0+\left(27n-9n\right)-1\)chia hết \(27\)
n
<=> \(\left(100...0-1-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)
n
<=> \(\left(99...9-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)
n
<=> \(9.\left(11..1-n\right)+27n\)chia hết \(27\)
<=> \(9.9k+27n\)chia hết \(27\)
<=> \(81k+27n\)chia hết \(27\)
HT
20 tháng 1 2021
a,
a= 21 + 22 + 23 + ....+ 230
a= ( 21+22 ) + (23 + 24 ) + ...+ ( 229 + 230 )
a = 21 (1+2) + 23(1+2) + ...+ 229(1+2)
a = 21.3 + 23 .3 + ...+ 229 .3
a = 3 ( 21 + 23 + ..+ 229 ) \(⋮\) 3
Vậy a chia hết cho 3
a = 21 + 22 + 23 + ....+ 230
a = ( 21 + 22 + 23 ) + ....+ ( 228 + 229 + 230 )
a = 21(1+2+22) + .....+ 228(1+2+22 )
a = 21 . 7 + ...+ 228.7
a = 7 (21 + ..+228) \(⋮\) 7
Vậy a chia hết cho 7
Vì a chia hết cho 3 và 7 nên a sẽ chia hết cho 21
b,
a = 88 + 220
a = (23)8 + 220
a = 224 + 220
a = 220 . 24 + 220
a=220(24 + 1)
a= 220 . 17 \(⋮\) 17
=> đpcm
Ta có : A = (7n + 1).(88 + 220)
= (7n + 1).[(23)8 + 220]
= (7n + 1).(224 + 220)
= (7n + 1).220.(24 + 1)
= (7n + 1).220.17 \(⋮\)17
=> A\(⋮\)17
\(A=\left(7n+1\right)\left(8^8+2^{20}\right)\)
\(=\left(7n+1\right)\left[\left(2^3\right)^8+2^{20}\right]\)
\(=\left(7n+1\right)2^{20}\left(2^4+1\right)\)
\(=\left(7n+1\right)2^{20}.17\)
\(=17\left(7n+1\right)2^{20}⋮17\)
\(\Rightarrow A⋮17\)