cho tam giác ABC. CMR ab(a+b)cosC+bc(b+c)cosA+ca(c+a)cosB=a3+b3+c3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
LL
2
14 tháng 7 2021
Áp dụng hệ quả của định lý Cosin ta có:
\(\cos C=\dfrac{b^2+a^2-c^2}{2ab};\cos B=\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\)
\(\Rightarrow b\cos C+c\cos B=b\dfrac{b^2+a^2-c^2}{2ab}+c\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}=\)
\(\dfrac{b^2+a^2-c^2}{2a}+\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2a}=\dfrac{2a^2}{2a}=a\)
CH
0
HN
0
NT
3
27 tháng 12 2016
bc(b2-c2)cosA+ca(c2-a2)cosB+ba(a2-b2)cosC
\(\frac{\left(b^2-c^2\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2}+\frac{\left(c^2-a^2\right)\left(c^2+a^2-b^2\right)}{2}+\frac{\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2-c^2\right)}{2}\)
Giờ nhân mấy cái đấy vô rồi rút gọn là nó bằng 0 đó
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2021
\(\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
\(=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2abc}\)
\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}\) (đpcm)
2 tháng 3 2021
a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC
⇒ a2 + b2 + c2 = 2bc.cosA + 2ac.cosB + 2ab.cosC
⇒ VT = \(\dfrac{2bc.cosA}{2abc}+\dfrac{2ab.cosC}{2abc}+\dfrac{2ac.cosB}{2abc}\)
⇒ VT = \(\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)