CMR: \(13^n-1⋮12\left(\forall n\inℕ\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
1
29 tháng 8 2020
Với \(n=1\) thì đề sai, mà hình như với số nào đề cũng sai...
PH
0
NH
3
14 tháng 5 2018
Ta có: \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
*Do n là số tự nhiên nên tích trên là tích 4 số tự nhiên liên tiếp
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 2 số chẵn liên tiếp, trong đó 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2
=> Tích đó chia hết cho 8(1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
=> Tích đó chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2)
=> Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
=> ĐPCM*
MN
14 tháng 5 2018
\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)
\(=n^4+9n^2+1+6n^3+6n+2n^2-1\)
\(=n^4+6n^3+11n^2+6n\)
\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)
\(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n^2+5n+6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho 2, 3, 4
mà \(\left(2,3,4\right)=1\)
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho 24
hay \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\) chia hết cho 24
24 tháng 9 2020
\(2^{2^{6n+2}}+13⋮29\)
\(\Leftrightarrow4^{6n+2}+13⋮29\)
\(\Leftrightarrow16^{3n+1}+13⋮29\)
\(\Leftrightarrow\left(16+13\right)\left(3^n....+1\right)⋮29\left(dpcm\right)\)
29 tháng 8 2021
Với n = 1 thì \(x^1\ge2.x^0=0\)
Giả sử đẳng thức đúng với n = k nghĩa là : \(x^k\ge\left(k+1\right).x^{k-1}\).
Ta phải chứng minh :
\(x^n\ge\left(n+1\right).x^{n-1}\)đúng với n = k + 1. Ta phải chứng minh \(x^{k+1}\ge\left[\left(k+1\right)+1\right].x^{\left(k-1\right)+1}=\left(k+2\right).x^k\)
\(=\left(x^k.k+2x^k+1\right)-1=\left(x^k+1\right)^2-1\le x^{k+1}\)
Vậy đẳng thức luôn đúng với mọi \(n\inℕ^∗\)
S
1 tháng 1 2019
\(Tacó\)
\(13\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow13^n\equiv1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow\left(13^n+3\right)⋮4\Leftrightarrow13^n\left(13^n+3\right)\left(13^n+4\right)\left(13^n+1\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
1 tháng 1 2019
Vì n \(\in\) N nên 13n lẻ \(\Rightarrow\) 13n + 3 và 13n + 1 đều chẵn \(\Rightarrow\) (13n + 3) . (13n + 1) \(⋮\) 4 \(\Rightarrow\) 13n . (13n + 3) . (13n + 4) . (13n + 1) \(⋮\) 4
\(Ta có : 13^n - 1\)
\(= ( 13 - 1 )( 13\)\(n - 1\) \(+ 13\)\(n - 2\) \(+ ... + 13 . 1\)\(n - 2\) \(+1\)\(n - 1\) \()\)
\(= 12 . ( 13\)\(n - 1\) \(+ 13\)\(n - 2\)\(.1 + ... + 13 . 1\)\(n - 2\) \(+ 1\)\(n - 1\)\()\)\(⋮\)\(12\)
\(Vậy : 13^n - 1 \)\(⋮\)\(12\)