Question

[Đỗ Văn Đạt]

Cho x,y;z;t thoả mãn\(\frac{x}{y+z+t}\)=\(\frac{y}{z+t+x}\)=\(\frac{z}{t+x+y}\).Tính giá trị của biểu thức P=\(\frac{x+y}{z+t}\)+\(\frac{y+z}{x+t}\)+\(\frac{z+t}{x+y}\)+\(\frac{t+x}{y+z}\)

Answer 1

[❑T͙ɦáⓃⓗᵛᶰシ⒝ựɑᵛᶰシ2020ᵛᶰシ◎]

+) TH1: Nếu x + y + t + z ≠ 0

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

xy+z+t=yx+z+t=zx+y+t=tx+y+z=x+y+z+ty+z+t+x+z+t+x+y+t+x+y+z=13xy+z+t=yx+z+t=zx+y+t=tx+y+z=x+y+z+ty+z+t+x+z+t+x+y+t+x+y+z=13

=> 3x = y + z + t => 4x = x + y + z + t (1)

3y = x + z + t 4y = x + y + z + t (2)

3z = x + y + t 4z = x + y + z + t (3)

3t = x + y + z 4t = x + y + z + t (4)

Từ (1)(2)(3)(4) => x = y = z = t

⇒x+yz+t+y+zt+x+z+tx+y+t+xy+z=1+1+1+1=4⇒x+yz+t+y+zt+x+z+tx+y+t+xy+z=1+1+1+1=4

+) TH2: Nếu x + y + z + t = 0

=> x + y = -(z + t)

y + z = -(x + t)

t + z = -(x + y)

t + x = -(y + z)

⇒x+yz+t=y+zt+x=z+tx+y=t+xy+z=−1⇒x+yz+t=y+zt+x=z+tx+y=t+xy+z=−1

⇒x+yz+t+y+zt+x+z+tx+y+t+xy+z=(−1)+(−1)+(−1)+(−1)=−4

Answer 2

[•♡๖ۣۜLê☠๖ۣۜNɠọ¢☠๖ۣۜTυүềη☠(☠๖ۣۜTεαм☠...]

Mk nhĩ bn chép sai đề. Phải là \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}\)chứ!!! Sao lại là + ???!!!!