Cho tam giác ABC có góc BAC = 900. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a, Chứng minh rằng: BD = AC
b, Chứng minh rằng: AB vuông góc với BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2021
a, Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow3\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}=30^0\\\widehat{ABC}=60^0\end{matrix}\right.\)
b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ACM=\Delta DBM\left(c.g.c\right)\)
c, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\left(\Delta ACM=\Delta DBM\right)\\AB.chung\\BC=AD\left(=2AM\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ABC=\Delta BAD\left(c.c.c\right)\)
Do đó \(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\)
Vậy ...
22 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: CD\(\perp\)AC
b: Xét ΔCEA có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó:ΔCEA cân tại C
=>CE=CA
mà CA=BD
nên BD=CE
NH
12 tháng 12 2016
a)Chứng minh tam giác AMC = tam giác DMB?
Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
- Góc BMD = góc AMC (đối đỉnh)
-BM = MC (gt)
-MA = MD (gt)
=> Tam giác AMC = tam giác DMB(g.c.g)
b)Chứng minh AC = BD?
Ta có: tam giác AMC = tam giác DMB (cmt)
=>BD=AC
c)Chứng minh AB vuông góc với BD?
Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
-Góc DMB = góc ABC (so le trong)
=>BD//AC
Mà AB vuông góc với AC
=> AB vuông góc với BD
d) Chứng minh AM=1/2 BC?
Xát tam giác ABC vuông tại A có:
M là trung điểm của BC(gt)
=>AM là đường trung tuyến
=>AM=1/2 BC (tính chất đường trung tuyền trong 1 tam giác vuông)
16 tháng 12 2022
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
=>AB=CD
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
=>BD//AC
21 tháng 12 2021
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: BD//AC
HÌNH TỰ VẼ
a,VÌ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC
\(\Rightarrow\)BM=MC
XÉT TAM GIÁC AMC VÀ TAM GIÁC DMB
BM=MC
\(\widehat{BMD}\)=\(\widehat{AMC}\)(2 GÓC KỀ BÙ)
MD=MA
\(\Rightarrow\)TAM GIÁC AMC = TAM GIÁC DMB
\(\Rightarrow\)BD=AC(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
a) Xét ΔBMD và ΔCMA có:
MB=MC(M: trđ BC)
BMD=CMA(đối đỉnh)
MA=MD(gt)
=>ΔBMD=ΔCMA(c.g.c)
=>BD=AC(hai cạnh tương ứng)
=>đpcm
b) Vì ΔBMD=ΔCMA
=>DBM=MCA(hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
=>BD//AC
Ta có:
BD//AC
BA \(\perp\) AC
=>AB\(\perp\) BD
=>đpcm