8y2+6yz+12y+9z=
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2021
\(x^2+5y^2+9z^2-4xy-6yz+12\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-6yz+9z^2\right)+12\)
\(=\left(x-2y\right)^2+\left(y-3z\right)^2+12\ge12\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y-3z=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=3z\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6z\\y=3z\end{cases}}\)
PA
2
2 tháng 1 2018
Ta có:\(25x^2-y^2+6yz-9z^2=25x^2-\left(y-3z\right)^2=\left(5x+y-3z\right)\left(5x-y+3z\right)\)
2 tháng 1 2018
\(25x^2-y+6yz-9z^2\)
\(=\left(5x\right)^2-\left(y^2-6yz+9z^2\right)\)
\(=\left(5x\right)^2-\left(y-3z\right)^2\)
\(=\left(5x-y+3z\right)\left(5x+y-3z\right)\)
Vậy \(25x^2-y^2+6yz-9z^2=\left(5x-y+3z\right)\left(5x+y-3z\right)\)
TT
8 tháng 10 2017
Ta có 9x=12y ==> x/12 = y/9(1)
5y=9z ===> y/9 = z/5(2)
Từ (1) và (2) suy ra: x/12=y/9=z/5
Đặt
x/12=y/9=z/5=k
==> x=12k , y=9k , z=5k
==> x.y.z=12k.9k.5k = 540k3=80
==> k3= 4/27
==> k = 0,529133684
===> x=12k = 12.0,529133684
Tương tự ra x,y,z
Đề này sai số rồi,đáp án tùm lum
Bút danh XXX ( hiện nay mk đã giải đến 68 bài trên olm và đều lấy bút danh này)
NV
0
NV
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2019
\(\Leftrightarrow\left|x-1+\left(x-2y\right)^2+\left(y-3z\right)^2\right|=x-1-\left|\left(x-1\right)\left(2-x\right)\right|\)
Để cho gọn, đặt \(\left(x-2y\right)^2+\left(y-3z\right)^2=a\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-1+a\right|=x-1-\left|\left(x-1\right)\left(2-x\right)\right|\)
- Nếu \(x-1>0\Rightarrow VT=\left|x-1+a\right|>x-1\)
Mà \(\left|\left(x-1\right)\left(2-x\right)\right|\ge0\Rightarrow VP=x-1-\left|\left(x-1\right)\left(2-x\right)\right|\le x-1\)
\(\Rightarrow VT>VP\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Nếu \(x-1< 0\Rightarrow VT=\left|x-1+a\right|\ge0\)
\(VP=x-1-\left|\left(x-1\right)\left(2-x\right)\right|< 0\) do \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\\left|\left(x-1\right)\left(2-x\right)\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT>VP\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Vậy \(x=1\), khi đó pt trở thành:
\(\left|\left(1-2y\right)^2+\left(y-3z\right)^2\right|=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2y=0\\y-3z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\z=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có bộ nghiệm duy nhất \(\left(x;y;z\right)=\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{6}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2019
Biện luận thiếu 1 chút rồi, ở dòng 4 có dấu "=", nên sửa từ dòng 4 đến dòng 6 bằng đoạn này:
\(x-1>0\Rightarrow VT=\left|x-1+a\right|\ge x-1\)
\(VP=x-1-\left|\left(x-1\right)\left(2-x\right)\right|\le x-1\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\), dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\a=0\\\left(x-1\right)\left(2-x\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-3z\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\\z=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
K
2
28 tháng 10 2019
Ta có: A = x2 + 2y2 + 9z2 - 2x + 12y + 6z + 24
A = (x2 - 2x + 1) + 2(y2 + 6y + 9) + (9z2 + 6z + 1) + 4
A = (x - 1)2 + 2(y + 3)2 + (3z + 1)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y;z
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\\3z+1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\\z=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy MinA = 4 <=> x= 1 ; y = -3 và z = -1/3
28 tháng 10 2019
\(x^2+2y^2+9z^2-2x+12y+6z+24\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9z^2+6z+1\right)+\left(2y^2+12y+22\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3z+1\right)^2+2\left(y^2+6y+11\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3z+1\right)^2+2\left(y^2+6y+9+2\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3z+1\right)^2+2\left(y+3\right)^2+4\ge4\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\3z+1=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\z=-\frac{1}{3}\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy................................
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2020
Từ 3 pt dễ dàng suy ra x;y;z đều không âm
Do đó: \(12x^2=y\left(9x^2+4\right)\ge y.2\sqrt{9x^2.4}=12xy\Rightarrow x\ge y\)
Tương tự: \(12y^2=z\left(9y^2+4\right)\Rightarrow y\ge z\)
\(12z^2=x\left(9z^2+4\right)\Rightarrow z\ge x\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left[{}\begin{matrix}x=y=z=0\\x=y=z=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)