Cho tam giác ABC có AB > BC. Kẻ các đường phân giác trong là AD và CE
Chứng minh: AE>DE>DC
Giúp mình vs mình cần gấp lắm các bạn ơiii
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
+ ΔABC có Aˆ+ABCˆ+ACBˆ=180o. hay 60o+ABCˆ+ACBˆ=180o→ABCˆ+ACBˆ=120o
→ABCˆ+ACBˆ2=60o=ABCˆ2+ACBˆ2=B1ˆ+C1ˆ
+ Gọi CN∩BM=G
+ Δ có B1ˆ+C1ˆ+BGCˆ=180o. Hay 60o+BGCˆ=180o→BGCˆ=120o
+ Gọi GD là tia phân giác BGCˆ→G2ˆ=G3ˆ=60o
+ Tính G1ˆ=G4ˆ=G2ˆ=G3ˆ=60o
+ CM ΔNGB=ΔDGB (gcg) →BN=DB (2 cạnh tương ứng)
+CM ΔMGC=ΔDGC(gcg) →CM=CD (2 cạnh tương ứng)
+ Ta có BC=BD+CD=BN+CM (đpcm)
, Tự vẽ hình và ghi giả thiết kết luận (mình không biết vẽ hình trên máy -_-")
Giải : Từ giả thiết ta có
D là trung điểm của AB và MO
,E là trung điểm của AC và ON
=> ED là đường trung bình của cả hai tam giác ABC và OMN
Áp dụng định lý đường trung bình vào tam giác trên ,ta được
\(\hept{\begin{cases}AD//BC,DE//MN\\DE=\frac{1}{2}BC,DE=\frac{1}{2}MN\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//BC\\MN=BC\end{cases}}\)
Tứ giác MNCB có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành
Từ từ ,hình như mình làm nhầm đề :) Để mình làm lại đã rồi trả lời bn sau nhé!!!!!@@
Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB ở K
Ta có AD là đường phân giác trong của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{DB}\)(theo tính chất đường phân giác trong tam giác)
CE là đường phân giác trong của \(\Delta ABC\)nên \(\frac{AC}{BC}=\frac{EA}{EB}\)(theo tính chất đường phân giác trong tam giác)
Mà AB > BC (gt) nên \(\frac{AC}{AB}< \frac{AC}{BC}\Rightarrow\frac{DC}{DB}< \frac{EA}{EB}\)(1)
\(\Delta ABC\)có \(DK//AC\)nên \(\frac{DC}{DB}=\frac{KA}{KB}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{KA}{KB}< \frac{EA}{EB}\)
\(\Rightarrow\frac{KA}{KB}+1< \frac{EA}{EB}+1\Rightarrow\frac{AB}{KB}< \frac{AB}{EB}\Rightarrow KB>EB\)
Do đó K không trùng E. Do vậy DE cắt AC, gọi M là giao điểm của DE và AC
Ta có \(\widehat{ADE}>\widehat{DAM}\)(\(\widehat{ADE}\)là góc ngoài của \(\Delta DAM\))
Mà \(\widehat{DAM}=\widehat{DAE}\)(gt) \(\Rightarrow\widehat{ADE}>\widehat{DAE}\)
\(\Rightarrow AE>DE\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (3)
Mặt khác \(\widehat{DCE}=\widehat{ECA}\left(gt\right)\)mà \(\widehat{ECA}>\widehat{CED}\)(\(\widehat{ECA}\)là góc ngoài của \(\Delta CEM\))
Do đó \(\widehat{DCE}>\widehat{CED}\Rightarrow DE>DC\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AE > DE > DC (đpcm)