Cho A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^70.Chứng tỏ Achia hết cho13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
2
IA
24 tháng 2 2021
a, \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
\(3A=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)
\(2A=3^{101}-3\)
\(A=\frac{3^{101}-3}{2}\)
b, \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
\(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(A=40\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮40\)
24 tháng 2 2021
a, Tổng trên có 100 số hạng
Mỗi nhóm có 4số vậy có 25 nhóm
A =(3+3^2+3^3+3^4)+......+(3^97+3^98+3^99+3^100)
A=3.(1+3+9+27)+........+3^97.(1+3+9+27)
A=3.40+.....+3^97.40
A=40.(3+.....+3^97)
b, Vì 40chia hết cho 40 nên 40.(3+....+3^97) chia hết cho 40
PN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 10 2019
a/ nhóm lần lượt 2 số hạng liên tiếp thành 1 nhóm => c/m được chia hết cho 4
b/ Nhóm lần lượt 3 số hạng liên tiếp thành 1 nhóm => c/m được chia hết cho 13
O
0
4 tháng 11 2017
\(A=1+3+3^2+..........+3^{11}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+.........+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+.........+3^{10}\left(1+3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1.4+3^2.4+.......+3^{10}.4\)
\(\Leftrightarrow A=4\left(1+3^2+..........+3^{10}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
23 tháng 10 2018
Vì 3 lũy thừa liên tiếp từ lũy thừa đầu tiên cộng lại chia hết cho 3
Mà 60 chia hết cho 3 nên tổng này chia hết cho 3
23 tháng 10 2018
Đặt A = 31 + 32 + 33 +...+ 360 ( có 60 số hạng)
A = (31 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + ...+ (358 + 359 + 360) ( có 20 nhóm số hạng)
A = 3.(1+3+32) + 34.(1+3+32) + ...+ 358.(1+3+32)
A = 3.13 + 34.13 + ...+ 358.13
A = 13.(3+34+...+358) chia hết cho 13
HH
4
11 tháng 10 2021
A= ( 2+2^20) + (2^3 +2^4) + ( 2^5 + 2^6) + ... + ( 2^99 + 2^100)
A= 2 ( 1+2 ) + 2^3 ( 1+2 ) + 2^5 ( 1+2 ) + ....+2^99 ( 1+2)
A= 3 ( 2+2^2+2^5+...+2^99) chia hết cho 3
vậy A chia hết cho 3 T I C K MIK NHA
11 tháng 10 2021
TL
A = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 50
= ( 2 + 2 2 + 2 3 ) + . . . + ( 2 46 + 2 47 + 2 48 ) + 2 49 + 2 50
= 30 + . . . + 30. ( 2 45 + 2 46 + 2 47 ) + ( . . .2 ) + ( . . .4 )
= 30 ( 1 + . . . + 2 45 + 2 46 + 2 47 ) + ( . . .6 ) = ( . . .0 ) + ( . . .6 )
= ( . . .6 ) A=2+22+23+...+250
=(2+22+23)+...+(246+247+248)+249+250
=30+...+30.(245+246+247)+(...2)+(...4)
=30(1+...+245+246+247)+(...6)=(...0)+(...6)=(...6)
Vậy chữ số tận cùng của A là 6
HT
12 tháng 5 2017
\(10^n\)có 1 chữ số 1 và n chữ số 0 nên tổng các chữ số của \(10^n+8\)bằng 9, do vậy nó chia hết cho 9
Ta có
A=3+32+33+34+...+370
A=(3+32+33)+(34+35+36)+...+(368+369+370)
A=1.(1+3+32)+34.(1+3+32)+...+368.(1+3+32)
A=1.13+34.13+...+368.13
A=(1+34+...+368).13 chia hết cho 13 (vì 13 chia hết cho 13)
=>A chia hết cho 13
Vậy A chia hết cho 13