Question

[Pham Minh Hiển]

Có x;y;z>0

Tính M=10x+y-7z+2019  

Biết \(\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{4}=\frac{x+z}{5}\)

Answer 1

[Nhật Hạ]

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

• \(\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{4}=\frac{x+z}{5}=\frac{y+z-\left(x+y\right)}{4-3}=\frac{y+z-x-y}{1}=\frac{z-x}{1}\)

\(\Rightarrow\frac{x+z}{5}=\frac{z-x}{1}\)\(\Rightarrow x+z=5\left(z-x\right)\)\(\Rightarrow x+z=5z-5x\)\(\Rightarrow x+5x=5z-z\)\(\Rightarrow6x=4z\)\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{z}{6}\)(1)

• \(\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{4}=\frac{x+z}{5}=\frac{x+z-\left(z+y\right)}{5-4}=\frac{x+z-z-y}{1}=\frac{x-y}{1}\)​

\(\Rightarrow\frac{x+y}{3}=\frac{x-y}{1}\)\(\Rightarrow3\left(x-y\right)=x+y\)\(\Rightarrow3x-3y=x+y\)\(\Rightarrow3x-x=y+3y\)\(\Rightarrow2x=4y\)\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{6}=k\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=2k\\z=6k\end{cases}}\)

Ta có: \(M=10x+y-7z+2019\)

\(\Rightarrow M=10.4k+2k-7.6k+2019\)

\(\Rightarrow M=40k+2k-42k+2019=2019\)

Vậy M = 2019

Answer 2

[Pham Minh Hiển]

mk đang cần gấp ae giúp mk với huhu:((