Câu 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh là 8cm. M là một điểm bất kì trên cạnh BC (M không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với AM ở A cắt đường thẳng DC tại N.1, Chứng minh: AM=AN.2, Gọi I là trun...

N

NQN

4 tháng 12 2019 - olm

Câu 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh là 8cm. M là một điểm bất kì trên cạnh BC (M không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với AM ở A cắt đường thẳng DC tại N.1, Chứng minh: AM=AN.2, Gọi I là trung điểm của MN. Chững minh: điểm I thuộc đường thẳng BD.3, Đường thẳng AI cắt DC tại E. Tính khoảng cách từ A đến ME.Câu 2: Cho x4-x3-2x2-3x-1=0.Tính giá trị của biểu thức sau:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

DD

Đỗ Đàm Phi Long

14 tháng 12 2018 - olm

Cho hình vuông ABCD có cạnh 8 cm. M là điểm bbaats kì trên BC( M không trùng với B và C) . Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt DC tại N.

1, Chứng minh AM=AN

2, Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh điểm thuộc đường thẳng BD

3, Đường thẳng A cắt DC tại E. Tính khoảng cách từ A đến ME

#Toán lớp 8

0

MH

Minh Hiếu

13 tháng 1 2022

1. Cho hình vuông ABCD. M là 1 điểm thay đổi trên cạnh BC, M không trùng với B và C. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AM, Ax cắt CD tại N, đường trung tuyến AI của tam giác AMN cắt CD ở K. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI ở G.Chứng minh rằng:a) Tứ giác MGNK là hình thoi;b) AN2=NK.NC;c) Chu vi tam giác MKC không đổi;d) 3 điểm B,I,D thẳng hàng.2. Cho hình thoi ABCD cạnh a, có A=60o. Một đường thẳng bất kỳ đi qua C cắt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 1 2022

Theo cách dựng ta có CE vừa là đường cao, vừa là phân giác trong tam giác CDK

\(\Rightarrow\Delta CDK\) cân tại C

\(\Rightarrow DC=CK\)

Tương tự ta có: \(BM=DB\)

Mặt khác theo định lý phân giác: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\Rightarrow AB.DC=AC.DB\)

\(\Rightarrow AB.DC-AC.DB=0\)

Dễ dàng chứng minh bài toán quen thuộc: \(AD^2=AB.AC-BD.DC\)

\(\Rightarrow AD^2=\left(AM-DB\right)\left(AK+DC\right)-DB.DC\)

\(=AM.AK+AM.DC-DB.AK-DB.DC-DB.DC\)

\(=AM.AK+DC\left(AM-DB\right)-DB\left(AK+DC\right)\)

\(=AM.AK+DC.AB-DB.AC\)

\(=AM.AK\)

\(\Rightarrow AK=\dfrac{AD^2}{AM}=4\)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 1 2022

undefined

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hữu Tuân

28 tháng 2 2016 - olm

1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:a, =B, =*c, =3, cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

NH

Nguyễn Hữu Tuân

28 tháng 2 2016

giúp mình với nha

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 6 2022

Câu 3:

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD

Đúng(0)

PP

Phạm Phương Uyên

10 tháng 4 2017 - olm

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN ( N và P thuộc đường thẳng CD)

1. Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD

2. Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh tổng 1/AM² +1/AQ² không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC.

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thị Ngọc Mai

17 tháng 10 2019 - olm

Cho hình vuông ABCD (AB=a) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh2, Cmr :\(AK^2=KC.KE\)3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi4, Tia AM cắt đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TL

tuấn lê

27 tháng 11 2018 - olm

Cho hình vuông ABCD cạnh là x(cm), lấy điểm M bất kì thuộc cạnh AB, Tia CM cắt DA tại E, tia Cz vuông góc với tia CE cắt AB tại F. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng EF

a/ Chứng minh: CE = CF.

b/ Chứng minh 4 điểm D, C, N, E thuộc một đường tròn.

c/ Chứng minh: khi điểm M chạy trên cạnh AB (M không trùng với A và B) thì điểm N luôn chạy trên một đường thẳng cố định

#Toán lớp 9

0

G

Gallavich

25 tháng 3 2021

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a . Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì ( E khác B và C ) đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại H . Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AE và DC1.Chứng minh tam giác AHE vuông cân2.Chứng minh \(AB^2=HD.DF\)3.Chứng minh \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) không đổi khi E di chuyển trên cạnh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 3 2021

a.

Xét hai tam giác vuông ABE và ADH:

\(AD=AB\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAH}\) (cùng phụ \(\widehat{DAE}\))

\(\Rightarrow\Delta_vABE=\Delta_vADH\) (góc nhọn-cạnh góc vuông) (1)

\(\Rightarrow AH=AE\)

\(\Rightarrow\Delta AHE\) vuông cân tại A

b. Cũng từ (1) ta có \(BE=DH\)

Xét hai tam giác vuông ABE và FDA có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{AFD}\) (so le trong)

\(\Rightarrow\Delta_vABE\sim\Delta_vFDA\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DF}=\dfrac{BE}{AD}\Rightarrow AB.AD=BE.DF\Rightarrow AB^2=HD.DF\) (do AD=AB và BE=HD)

c. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S_{HAF}=\dfrac{1}{2}AH.AF\\S_{HAF}=\dfrac{1}{2}AD.HF\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AH.AF=AD.HF\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD}=\dfrac{HF}{AH.AF}\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{HF^2}{AH^2.AF^2}=\dfrac{AH^2+AF^2}{AH^2.AF^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) (do AH=AE theo chứng minh câu a)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{a^2}\) cố định (đpcm)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 3 2021

undefined

Đúng(1)

LT

lê trần anh khôi

29 tháng 10 2017 - olm

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (M khác B,C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=CM.
1. Chứng minh tam giác OEM là vuông cân.
2. Chứng minh ME // BN.
3. Từ C kẻ CH vuông góc với BN (H \(\in\)BN). Chứng minh 3 điểm O, M, H thẳng hàng.

#Toán lớp 8

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

30 tháng 10 2017

a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:

OB = OC (Vì ABCD là hình vuông)

EB = MC (gt)

\(\widehat{OCM}=\widehat{OBE}\left(=45^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow OE=OM;\widehat{EOB}=\widehat{MOC}\)

Ta có \(\widehat{MOC}+\widehat{MOB}=\widehat{BOC}=90^o\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{EOB}+\widehat{MOB}=90^o\)

Vậy tam giác OEM vuông cân.

b) Ta luôn có \(\Delta CMN\sim\Delta BMA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{BM}=\frac{MN}{MA}\)

Lại có \(CM=BE\), mà AB = BC nên AE = MB

Vậy thì \(\frac{CM}{MC}=\frac{EB}{AE}\)

Xét tam giác ABN có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MN}\) , áp dụng định lý Ta-let đảo, ta có EM // BN.

c) Giả sử OM cắt BN tại H'. Khi đó ta có \(\widehat{OME}=\widehat{MH'B}=45^o\)

Suy ra \(\Delta OMC\sim\Delta H'MB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\)

Xét tam giác OMB và tam giác CMH' có :

\(\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\left(cmt\right)\)

Góc \(\widehat{OMB}=\widehat{CMH'}\) (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta OMB\sim\Delta CMH'\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{CH'M}=\widehat{OBM}=45^o\)

Vậy thì \(\widehat{BH'C}=\widehat{BH'M}+\widehat{MH'C}=45^o+45^o=90^o\)

Hay \(CH'\perp BN\)

Vậy H trùng H' hay O, M , H thẳng hàng.

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hữu Tuân

29 tháng 2 2016 - olm

1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:A, IP/OA=IB/OBB,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 6 2022

Câu 3:

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP