Cho x,y thuộc Z.Chứng minh rằng:6x+11ychia hết cho 31 khi và chỉ khi (<=>)x+7y chia hết cho 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MP
3
26 tháng 12 2015
Ta có
(6x+11y) =31(x+6y)-25(x+7y)
Do 6x+11y và 31(x+6y) đều chia hết cho 31
=> 25(x+7y) chia hết cho 31
Do (25,31)=1 (vì 25;31 là hai số nguyên tố cùng nhau)
Nên x+7y chia hết cho 31
Vậy ...
TN
26 tháng 12 2015
Ta biến đổi :
(6x+11y) =31(x+6y)-25(x+7y)
Do 6x+11y và 31(x+6y) chia hết cho 31
=> 25(x+7y) chia hết cho 31
Do (25,31)=1 (2 số nguyên tố cùng nhau)
=> x+7y chia hết cho 31
mình nhanh nhất mà , tick mình lên top 14 đi mn
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
4 tháng 2 2021
\(6x+11y⋮31\Rightarrow6x+11y+31y=6x+42y=6\left(x+7y\right)⋮31\Rightarrow x+7y⋮31\)
\(x+7y⋮31\Rightarrow6\left(x+7y\right)⋮31\Rightarrow6\left(x+7y\right)-31y=6x+11y⋮31\)
18 tháng 2 2020
Có: 6x+11y⋮31⇒6(6x+11y)⋮316x+11y⋮31⇒6(6x+11y)⋮31
⇒36x+66y⋮31⇒31x+31y+5x+35y⋮31⇒36x+66y⋮31⇒31x+31y+5x+35y⋮31
⇒31(x+y)+5(x+7y)⇒31(x+y)+5(x+7y)
⇒31(x+y)⋮31⇒5(x+7y)⋮31⇒31(x+y)⋮31⇒5(x+7y)⋮31
Mà ƯCLN (5,31) = 1
Vậy: x + 7y chia hết cho 31
Vậy x + 7y là bội 31
CHÚC HỌC GIỎI
N
0
AT
Cho x,y là số nguyên, chứng minh rằng 6x + 11y chia hết cho 31 khi và chỉ khi x + 7y chia hết cho 31
1
23 tháng 7 2015
Ta có 31(x + 2y) chia hết cho 31
Ta có 31(x + 2y) = 31x + 2y = 5(6x + 11y) + (x + 7y)
Nếu (6x + 11y) chia hết cho 31 \(\Rightarrow\) 5(6x + 11)y chia hết cho 31 \(\Rightarrow\) x + 7y phải chia hết cho 31
F
9 tháng 1 2017
6x+11y chia hết cho 31
=> 6x + 11y + 31y chia hết cho 31 (vì 31y cũng chia hết cho 31)
=> 6x + 42y chia hết cho 31
=> 6(x+7y) chia hết cho 31
Vì 6 và 31 nguyên tố cũng nhau nên x+7y buộc phải chia hết cho 31 (ĐPCM)
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
LV
0
tìm x biết:
(-1)+3+(-5)+7+...+x=600