Question

[NGUYEN ANH]

Cho Tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BM ( M thuộc AC ). Trên tia BC lấy H sao cho BA = BH. 
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác HBM. 
b) Chứng minh HM vuông góc với BC. 
c) Tia BA cắt tia HM tại K. Chứng minh Tam giác KMC cân. 
d) Chứng minh AH song song với KC. 

Answer 1

[Edogawa Conan]

Xét t/giác ABM và t/giác HBM

có AB = BH (gt)

 \(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)(gt)

 BM : chung

=> t/giác ABM = t/giác HBM (c.g.c)

b) Do t/giác ABM = t/giác HBM (cmt)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90^0\) (2 góc t/ứng)

=> HM \(\perp\)BC

c) Xét t/giác AMK và t/giác HMC

có \(\widehat{KAM}=\widehat{MHC}=90^0\)

  AM = MJ (do t/giác ABM = t/giác HBM)

 \(\widehat{AMK}=\widehat{HMC}\)(đối đỉnh)

=> t/giác ẠMK = t/giác HMC (g.c.g)

=> MK = MC (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác KMC cân tại M

c) Ta có: BA + AK = BK

 BH + HC = BC

mà AB = BH (gt); AK = HC(do t/giác ABM = t/giác HBM)

=> BK = BC => t/giác BKC cân tại B

=> \(\widehat{K}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (2)

Ta có: AB = BH(gt) => t/giác BAH cân tại B

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(1)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{K}=\widehat{BAH}\)

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị => AH // KC

Answer 2

[NGUYEN ANH]

thanks nha!!!