Question

[Dương Quế Anh]

cho x,y là hai số thực tùy ý , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

\(P=x^2+5y^2+4xy+6x+16y+32\)

Answer 1

[Sakuraba Laura]

Có P = x² + 5y² + 4xy + 6x + 16y + 32

         = [(x² + 4xy + 4y²) + 6x + 12y + 9] + (y² + 4y + 2²) + 19

         = [(x + 2y)² + 2(x + 2y).3 + 3² ] + (y + 2)² + 19

         = (x + 2y + 3)² + (y + 2)² + 19

Thấy (x + 2y + 3)² ≥ 0 với mọi x; y

         (y + 2)² ≥ 0 với mọi y

=> (x + 2y + 3)² + (y + 2)² ≥ 0 với mọi x; y

=> (x + 2y + 3)² + (y + 2)² + 19 ≥ 19 với mọi x; y

=> P ≥ 19 với mọi x; y

Dấu "=" xảy ra khi x + 2y + 3 = 0 và y + 2 = 0

Bn tự giải tiếp nha, mk ko biết có nhầm chỗ nào ko nhưng cách lm như vậy đó