cho tứ giác lồi ABCD.Chứng minh rằng SABCD <= 1/2 AC.BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
NT
1
15 tháng 8 2016
- Áp dụng bđt trong tam giác , ta có :
AB < OB + OA ; BC < OB + OC ; CD < OC + OD ; AD < OA + OD
=> AB +BC + CD + AD < 2(OA + OB + OC + OD)
=> (AB+BC+CD+AD)/2<AC+BD (1)
- AB + BC > AC ; BC + CD > BD ; CD + AD > AC ; AB + AD > BD
=> 2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD)
=> AB + BC + CD + DA > AC + BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
ND
2
D
10 tháng 9 2018
Bạn kham khảo tại link:
cho tứ giác ABCD. chứng minh rằng AC+BD>AB+CD? | Yahoo Hỏi & Đáp
NB
28 tháng 6 2017
Ta có: A+B+C+D=360 độ
Gọi góc ngoài tại đỉnh A là A\(_{_2}\)
góc ngoài tại đỉnh C là C\(_{_2}\)
Ta có:(180độ-A\(_2\))+B+(180độ-C\(_2\))+D=360 độ
\(\Rightarrow\)360 độ - A\(_{_2}\)+B - C\(_{_2}\)+D=360 độ
\(\Rightarrow\) B+D = A\(_{_2}\)+ C\(_{_2}\)
Vậy tổng hai góc ngoài tại đỉnh A và C = tổng hai góc trong tại đỉnh B và D
11 tháng 6 2019
Mik chưa học đến lớp 8 nên mik không biết , sorry bạn nha , có gì thì bạn vô trang hoc.24h.vn hỏi nha
~ Hok tốt ~
#Nobi
LT
0
CM
9 tháng 3 2018
Giả sử hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I, ∠ (AIB) = α là góc nhọn (xem h.bs.9)
Kẻ đường cao AH của tam giác ABD và đường cao CK của tam giác CBD.
Ta có: AH = AI.sin α , CK = CI.sin α
Diện tích tam giác ABD là S A B D = 1/2 BD.AH.
Diện tích tam giác CBD là S C B D = 1/2 BD.CK.
Từ đó diện tích S của tứ giác ABCD là:
S = S A B D + S C B D = 1/2BD.(AH + CK)
= 1/2 BD.(AI + CI)sin α = 1/2BD.AC.sin α