Tìm số nguyên tố X,Y sao cho 3x2 +1=19y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2021
Lời giải:
Nếu $x$ lẻ thì $x^y+1$ chẵn, mà $x^y+1>2$ với $x,y\in\mathbb{P}$ nên $x^y+1$ không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)
Do đó $x$ chẵn $\Rightarrow x=2$
$x^y+1=2^y+1$
Nếu $y$ chẵn thì $y=2$. Khi đó $x^y+1=2^2+1=5$ cũng là snt (tm)
Nếu $y$ lẻ:
$x^y+1=2^y+1\equiv (-1)^y+1\equiv -1+1\equiv \pmod 3$
Mà $2^y+1>3$ với mọi $y$ nguyên tố lẻ nên $2^y+1$ không là snt (trái giả thiết)
Vậy $x=y=2$
NV
1
7 tháng 1 2018
2)
Tổng của 2 số là 2009
=> Trong 2 số phải có 1 số chẵn và 1 số lẻ
Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
=> 1 số là 2. Số còn lại là:
2009 - 2 = 2007 không là số nguyên tố
=> Tổng của 2 số nguyên tố không thể bằng 2009.
7 tháng 1 2018
1)
Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (loại)
Với p = 3 => p + 2 = 3 + 2 = 5 là SNT
=> p + 4 = 3 + 4 = 7 là SNT (thỏa mãn)
Với p > 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k ∈ N*)
Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> p + 2 là hợp số (loại)
Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> p + 4 là hợp số (loại)
Vậy p = 3
29 tháng 6 2016
1./ \(51x+26y=2000\Rightarrow51x=2000-26y.\)
=> x chẵn ; mà x là số nguyên tố => x = 2 => y = \(\frac{2000-2\cdot51}{26}=73\)
vậy x = 2 ; y = 73.
2./ Có vô số cặp nghiệm nguyên x;y TM. Bạn xem lại đề nhé! 5x-3y = 2 - 11 ????
24 tháng 3 2020
Nếu các số nguyên tố p, q, r đều khác 3 thì p, q, r chia 3 dư \(\pm1\)nên \(p^2,q^2,r^2\)chia cho 3 dư đều dư 1
Khi đó, \(p^2+q^2+r^2⋮3\), mà \(p^2+q^2+r^2>3\)nên \(p^2+q^2+r^2\)không là số nguyên tố
Do đó trong ba p, q, r số phải có là 3
\(\left(p;q;r\right)=\left(2;3;5\right)\Rightarrow p^2+q^2+r^2=38\left(l\right)\)
\(\left(p;q;r\right)=\left(3;5;7\right)\Rightarrow p^2+q^2+r^2=83\left(TM\right)\)
Vậy...
LC
2
17 tháng 12 2015
x +1 = y
+x =2 => y =3 thỏa mãn
+ x > 2 => y =x+1 là số chẵn >2 => y khoog là số nguyên tố
Vậy x =2 và y =3
Lời giải:
Nếu $x$ lẻ thì $3x^2+1$ chẵn
$\Rightarrow 19y^2$ chẵn
$\Rightarrow y$ chẵn. Mà $y$ nguyên tố nên $y=2$. Khi đó:
$3x^2+1=19y^2=19.2^2=76$
$\Rightarrow x^2=25\Rightarrow x=5$ (thỏa mãn)
Nếu $x$ chẵn thì $x=2$ do $x$ là số nguyên tố.
$\Rightarrow 19y^2=3x^2+1=3.2^2+1=13$ (vô lý - loại)
Vậy........